22.3实际问题与一元二次方程(第3课时).ppt

****第二十二章一元二次方程第3课时郯城实验中学肖国伟22.3实际问题与一元二次方程复习：列方程解应用题有哪些步骤？①审题，②设未知数，③找出应用题中数量间的相等关系，④列出方程，⑤解方程，⑥检验并写出答案．要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721探究（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？（3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？（4）如何利用你现在已有的数量关系选取未知数并列出方程呢？2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721同学们讨论一下本题还有其他的方法吗？2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7.解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得：解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?反思一下这两种解法的等量关系相同吗？它们的不同在哪里？例2我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,求图中道路的宽分别是多少时可使图(1),(2)的草坪面积为540米2？(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一：如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为.20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2.所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米.解法二：我们可不可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）？(2)(2)解法二：如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）草坪矩形的宽（纵向）相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤即审、设、找、列、解、检．小结：通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？通过图象的适当转变可以有不同的解法.1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB作业作业2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的当x=35时，超出了原矩形的长和宽，应舍去.答:道路的宽为1米.同学们，再见！***********