十一章-全等三角形.ppt

第十一章：全等三角形各位同学，这一小节—11.1全等三角形的主要内容是：①全等形、全等三角形定义（重难点）。②对应顶点、对应角、对应边。③对应边、对应角的性质（重点）。④全等的写法和写全等时点的对应关系（重难点）。知识回想三角形全等的识别的方法:SSS、SAS、ASA、AAS、(直角三角形)HL性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1、复习：边边边定理（SSS）实验：3、复习：角边角、角角边定理（ASA、AAS）斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等。实验：①、任意画一个Rt△ABC。②、画∠MC′N=90o。③、在射线C′M上去B′C′=BC。④、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A。⑤、连接A′B′。

三角形全等的识别的方法:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(直角三角形)HL:斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。角平分线的性质（重点）：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。推论（重点）：角的内部到角的两边的距离相等点在角的平分线上。角平分线的作法：已知：∠ABC求作：∠ABC的角平分线作法：①、以B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于M，交BC于N；②、分别以M、N，适当长为半径画弧，两弧交在∠ABC内部于C点；③、画BD，射线BD即为所求。CDMBNA角平分线角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（证明过程是利用AAS，求得两三角形全等，在得出对应边相等。）推论：角的内部到角的两边的距离相等点在角的平分线上CDBAEF（1）、若BD平分∠ABC，则DE=DF（2）、如果DE=DF，则D在∠ABC的角平分线上CDBAEF如图有∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC（1）、如果BD是∠ABC的角平分线，DE和DF长度有什么关系？（2）、如果DE=DF，点D与∠ABC的角平分线有什么位置关系？角平分线的性质小训练BPOADEF如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于E。F是OC上的另一点，连接DF，EF。求证DF=EF。C证明：∵P是∠ABC角平分线上一点，∴PD=PE在Rt△OPD和Rt△OPE中PD=PEOP=OP∴Rt△OPD≌Rt△OPE那么∠OPD=∠OPE∴∠CPD=∠CPE在△CPD和△CPE中PD=PE∠CPD∠CPEPF=PF∴△CPD≌△CPE，那么DF=EF。论文写作***11.1全等三角形什么是全等形？什么是全等三角形？结论：这两个图形完全重合请观察，并说出你看到的现象☆☆☆请思考，并回答1、上面的这些图形有什么共同特征？2、你能再举一些生活中类似的图形吗？能够完全重合的两个图形叫做全等形。3、一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿＿。形状大小全等ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.全等三角形的概念EDFABCDEF这两个三角形就是全等三角形≌读作“全等于”“全等”用符号“”来表示≌全等于ABCDEF△△三角形三角形ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角ADBECFAB与DEBC与EF