第02讲数轴与相反数(8种题型)(原卷版+解析).docxVIP

第02讲数轴与相反数（8种题型）

【题型目录】

一、数轴的三要素及其画法

二、用数轴上的点表示有理数

三、利用数轴比较有理数的大小

四、数轴上两点间距离

五、数轴上的动点问题

六、根据点在数轴上的位置判定式子的正负

七、相反数的概念

八、多重符号的化简

【知识梳理】

一、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

二、相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

三、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.

要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.

【考点剖析】

一、数轴的三要素及其画法

1.图中所画的数轴，正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、用数轴上的点表示有理数

2．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（?????）

A． B． C． D．

3．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）下列说法正确的是（????）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B．数轴上表示的点有两个

C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数

D．数轴上原点两边的点表示同一个数

4．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____．

5．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

三、利用数轴比较有理数的大小

6．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（????）

A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数

C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小

7．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）在有理数中，最小的数是（）

A． B． C．0 D．

8．（2022秋·四川达州·七年级校考期末）实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

9．（2021秋·七年级课时练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“”“=”或“”）

10．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．

11．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．

，，，0，2.5

四、数轴上两点间距离

12．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（???）

A． B．4或 C．4或 D．或4

13．（2021秋·七年级课时练习）在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（????）个单位．

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

14．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是______．

15．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，