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陕西省山阳县2024年中考数学模拟精编试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40 D.平均数是20.5
2.估算的运算结果应在(??)
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
3.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数y
A.10B.9C.8D.6
4.已知反比例函数y=﹣,当1<x<3时,y的取值范围是()
A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣2
5.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()
A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE
6.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()
A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2
7.某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价()元.
A.3 B.2.5 C.2 D.5
8.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
9.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为()
A.8 B.8 C.4 D.6
10.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.任意实数
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)
12.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()
A. B. C. D.
13.分解因式:_________.
14.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为______.
15.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.
16.函数y=中自变量x的取值范围是_____.
17.对于二次函数y=x2﹣4x+4,当自变量x满足a≤x≤3时,函数值y的取值范围为0≤y≤1,则a的取值范围为__.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.
(1)若AP=1,则AE=;
(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;
②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.
19.(5分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求乙的步行速度;
(3)求乙比甲早几分钟到达终点?
20.(8分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB
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