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山西省阳泉市重点中学2023-2024学年中考数学模拟预测题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A.a3?a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=2
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线
C.三条中线 D.三条高
3.如图,在矩形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若点M在AD边上,连接MO并延长交BC边于点M’,连接MB,DM’则图中的全等三角形共有()
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.
A.3 B.4 C.5 D.6
5.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.有一个根是0
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BD两点间的距离为()
A.2 B. C. D.
7.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为()
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为()
A.100° B.105° C.110° D.115°
9.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()
A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)
C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)
10.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是()
A.135° B.115° C.65° D.50°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为____m.
12.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.
13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.?
14.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.
15.分解因式:=_______.
16.因式分解:=
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF.
18.(8分)关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是()
A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<1
19.(8分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
20.(8分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息,解答下列问题:
(1)这项工作中被调查的总人数是多少?
(2)
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