2010-2023历年初中数学单元提优测试卷公因式和公式法的综合运用（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中数学单元提优测试卷公因式和公式法的综合运用（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.分解因式：

（1）3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）

（2）﹣2a3+12a2﹣18a

（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2

（4）4a2﹣9（b﹣1）2．

2.分解因式：．

3.将下列各式因式分解：

（1）a3﹣16a；??????????????????

（2）4ab+1﹣a2﹣4b2．

（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2；

（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．

（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1．

（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2

（7）81x5y5﹣16xy

（8）（x2﹣5x）2﹣36．

4.分解因式：（a﹣b）（x+y）2+4（x+y）（b﹣a）+4（a﹣b）．

5.分解因式：a3b﹣9ab=．

6.下列说法正确的是（）

A．多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成（a﹣b）2

B．（a﹣b）2与a2﹣b2相等

C．x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解

D．多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x（2x+3y）2

7.因式分解：

（1）﹣4a3b2+10a2b﹣2ab；

（2）6（x+y）2﹣2（x+y）；

（3）﹣7ax2+14axy﹣7ay2；

（4）25（a﹣b）2﹣16（a+b）2；

（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；

（6）a2+2ab+b2﹣1．

8.分解因式：2x2+4x+2=．

9.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）

A．a2b（a2﹣6a+9）

B．a2b（a﹣3）（a+3）

C．b（a2﹣3）2

D．a2b（a﹣3）2

10.分解因式：

（1）a2x2y﹣axy2（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

（3）9（a﹣b）2﹣16（a+b）2（4）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1

（5）﹣3x3+12x2y﹣12xy2（6）m（x﹣y）2﹣x+y．

11.把下列各式分解因式

（1）m2（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2

（2）x2﹣4﹣4xy+4y2

（3）（3x2﹣4x+3）2﹣（2x2﹣x﹣7）2

（4）

（5）x（x+1）3+x（x+1）2+x（x+1）+x+1．

12.分解因式a3b﹣ab3=；若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，则m=．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（a﹣b）（3x+2y）（2）﹣2a（a﹣3）2（3）（3x﹣3y+2）（3x﹣3y+2）（4）（2a+3b﹣3）（2a﹣3b+3）试题分析：（1）提公因式（a﹣b）即可；

（2）先提﹣2a，再配方即可；

（3）把3（x﹣y）看成一个整体，用配方法即可求解；

（4）把2a，3b﹣3看成一个整体，运用平方差公式即可；

解：（1）3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）

=（a﹣b）（3x+2y）；

（2）﹣2a3+12a2﹣18a

=﹣2a（a2﹣6a+9）

=﹣2a（a﹣3）2

（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[3（x﹣y）+2]?[3（x﹣y）+2]

=（3x﹣3y+2）（3x﹣3y+2）；

（4）4a2﹣9（b﹣1）2=（2a）2﹣（3b﹣3）2

=（2a+3b﹣3）（2a﹣3b+3）；

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

2.参考答案：（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）试题分析：先把代数式化简，得到平方差的形式，用平方差公式因式分解后，再用分组分解法因式分解．

解：原式=（xy）2+2xy+3﹣2（x+y）﹣1﹣（x+y）2+2（x+y）﹣1，

=（xy）2+2xy+1﹣（x+y）2，

=（xy+1）2﹣（x+y）2，

=（xy+1+x+y）（xy+1﹣x﹣y），

=（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

点评：本题考查的是因式分解，先把代数式化简，得到平方差的形式，用平方差公式因式分解，然后再用分组分解法因式分解．

3.参考答案：（1）a（a+4）（a﹣4）

（2）（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）

（3）（5a﹣b）2

（4）（x﹣y+1）2

（5）（x﹣1）4

（6）4（6x﹣y）（x﹣6y）

（7）xy（9x2y2+4）（3xy+2）（3xy﹣2）

（8）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）（x+1）试题分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先将第一、三、四项作为一组，提取﹣1后写成完全平方式，再利用平方差公式分解；

（3）将（a+b），（a﹣b）看作一个整体