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2010-2023历年初中毕业升学考试（内蒙古包头、乌兰察布卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）

A．m≤

B．m≤且m≠0

C．m＜1

D．m＜1且m≠0

2.下列计算正确的是（）

A．（﹣1）﹣1=1

B．（﹣1）0=0

C．|﹣1|=﹣1

D．﹣（﹣1）2=﹣1

3.方程﹣=0的解为x=．

4.计算：﹣=．

5.如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．

（1）求证：△PCD是等腰三角形；

（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．

6.有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

7.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）

A．﹣1

B．﹣

C．﹣

D．π﹣2

8.计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．

9.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为??度．

10.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：

①∠AEF=∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF=S△EAF+S△CBE；

④若=，则△CEF≌△CDF．

其中正确的结论是???．（填写所有正确结论的序号）

11.计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（）

A．2

B．1

C．

D．

12.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，

∴m≤，

∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0

∴m＜1，m≠0

∴m≤且m≠0．

故选：B．

考点：1、根的判别式；2、根与系数的关系

2.参考答案：D试题分析：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；

B、（﹣1）0=1，故B错误；

C、|﹣1|=1，故C错误；

D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；

故选：D．

考点：1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方

3.参考答案：2试题分析：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故答案为：2

考点：解分式方程

4.参考答案：试题分析：===．

故答案为：．

考点：二次根式的运算．

5.参考答案：(1)证明见解析

（2）△PCD的周长为3；AG=6试题分析：（1）连结OC，由PF为切线可得∠OCP=90°，即∠1+∠PCD=90°，由GE⊥AB得∠GEA=90°，则∠2+∠ADE=90°，利用∠1=∠2得到∠PCD=∠ADE，根据对顶角相等得∠ADE=∠PDC，所以∠PCD=∠PDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到△PCD是等腰三角形；

（2）连结OD，BG，在Rt△COF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=2，由于∠FOC=90°，∠F=30°，所以∠FOC=60°，由三角形外角性质可知∠1=∠2=30°，则∠PCD=90°﹣∠1=60°，从而△PCD为等边三角形；再由D为AC的中点，由垂径定理得到OD⊥AC，AD=CD，在Rt△OCD中，可得OD=OC=1，CD=OD=，所以△PCD的周长为3；然后在Rt△ADE中，可得DE=AD=，AE=DE=，由AB为直径得到∠AGB=90°，再证明Rt△AGE∽Rt△ABG，利用相似比可计算出AG．

试题解析：（1）连结OC，如图，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，即∠1+∠PCD=90°，

∵GE⊥AB，

∴∠GEA=90°，

∴∠2+∠ADE=90°，

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠PCD=∠ADE，

而∠ADE=∠PDC，

∴∠PCD=∠PDC，

∴△PCD是等腰三角形；

（2）连结OD，BG，如图，

在Rt△COF中，∠F=30°，BF=2，

∴OF=2OC，即OB+2=2OC，