广东省广州市华南师大附属南沙中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年广东省广州市华南师大附属南沙中学九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断即可．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．

2.已知点坐标为（－3，1），则点关于原点中心对称的点坐标为（）．

A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（1，－3）

【答案】C

【解析】

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），由此即可求解．

【详解】解：点（－3，1）关于原点成中心对称点的坐标是（3，－1），

故选：C．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

3.一元二次方程x2－2x=0的解是（）

A.2 B.0或2 C.0或－2 D.2或－2

【答案】B

【解析】

【分析】利用因式分解法求解即可．

【详解】解：x2－2x=0，

x（x-2）=0，

解得：x1=0，x2=2，

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

4.抛物线的对称轴是（）.

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次函数的对称轴公式可直接求解．

【详解】解：根据对称轴公式，

所以该抛物线对称轴为直线.

故选A．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知抛物线的对称轴公式是解答的关键．

5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人 B.10人 C.11人

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设共x人参加酒会，利用碰杯的总次数＝参加酒会人数×（参加酒会人数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．

【详解】解：设共x人参加酒会，

根据题意得，，

整理得：，

解得：（不符合题意，舍去），

∴共11人参加酒会．

故选：C．

6.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．

【详解】解：∵

由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，

∴cm，

又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，

由旋转的性质可知：，且，

∴为等边三角形，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．

7.点A(﹣2，)，B(0，)，C(1，)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x＜1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．

详解】解：∵，

∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

∵-2＜0＜1，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．

8.若m是方程的一个根，则的值为（）．

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程解的定义即可求出答案．

【详解】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1

∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

9.在同一直角坐标系中与图象大致为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．

【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确；

B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；

C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；

D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误．

故选A．