广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023-2024学年度初中数学12月月考卷

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【详解】解：A、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

B、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、该方程中，当时，没有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误；

D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

故选：D．

3.对于二次函数，下列说法正确的是（）

A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是

C.函数有最大值4 D.图象与轴的交点坐标是

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值，然后令，求得图象与y轴的交点．由二次函数的顶点式得到函数的性质是解题的关键．

【详解】解：由可得：抛物线开口向下，顶点坐标为，函数有最大值4，

令，则，故图象与y轴交点的坐标是,

故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意．

故选：C．

4.如图，四边形内接于，若，则（）

A.80° B.130° C.50° D.100°

【答案】B

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，求出即可．掌握圆周角定理以及圆内接四边形的对角互补，是解题的关键．

【详解】解：∵四边形内接于，，

∴，

∴；

故选B．

5.函数和的图象可能是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，熟记一次函数与二次函数的图象并逐一判断选项图象是解本题的关键．

【详解】解：当时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上；对称轴为轴，

当时，直线过一、二、四象限，抛物线开口向下，对称轴为轴，

可得选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，

故选：C．

6.在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少．2021年学生平均课后书面作业时长为160分钟，2023年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每年作业时长的年下降率为，则可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用2023年平均课后书面作业时长年课后书面作业平均时长该校这两学年平均作业时长的下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：设根据题意得：．

故选：C．

7.如图，，若，，，则的长是（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，先根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质得到的长．熟练运用定理解决问题是解题的关键．

【详解】解：，

，即，

解得．

故选：．

8.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．

【详解】将绕点逆时针旋转至，

∵四边形是正方形，

∴，，

由旋转性质可知：，，，

∴，

∴点三点共线，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：．

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．

9.如图，AB是☉O的切线，B为切点，连接AO交☉O于点C，延长AO交☉O于点D