专题02一元一次不等式与一元一次不等式组（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（原卷版）.pdf

专题02一元一次不等式与一元一次不等式组

一．不等式的定义（共3小题）二．不等式的性质（共7小题）

三．不等式的解集（共4小题）四．在数轴上表示不等式的解集（共5小题）

五．一元一次不等式的定义（共1小题）六．解一元一次不等式（共3小题）

七．一元一次不等式的整数解（共3小题）八．由实际问题抽象出一元一次不等式（共2小题）

九．一元一次不等式的应用（共2小题）十．一元一次不等式组的定义（共1小题）

十一．解一元一次不等式组（共2小题）十二．一元一次不等式组的整数解（共3小题）

十三．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共2小题）

十四．一元一次不等式组的应用（共4小题）十五．一次函数与一元一次不等式（共3小题）

考点一、不等式的相关概念

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心

圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.

3．解不等式

求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.

要点诠释：

不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的

解则是一个具体的数值．

考点二、不等式的性质

性质1：

不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．

性质2：

a

不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或

c

b

＞）．

c

性质3：

a

不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或

c

b

＜）．

c

要点诠释：

（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，则

aa

200

a=b；④若a≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号.

bb

（2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞OÛa＞b；②a-b=OÛa=b；③a-b＜OÛa＜b．

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.

考点三、一元一次不等式（组）

1．一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：

ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．

2．一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法与一元一次方程