专题02一定是直角三角形吗（2个知识点4种题型2种中考考法）（原卷版）.pdf

专题02一定是直角三角形吗（2个知识点4

种题型2种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：直角三角形的判定（重点）

知识点2：勾股数（重点）

【方法二】实例探索法

题型1：判断一个三角形是否为直角三角形

题型2：勾股定理的逆定理的实际应用

题型3：勾股定理及其逆定理的综合运用

题型4：先构造直角三角形，再利用勾股定理及其逆定理

【方法三】仿真实战法

考法1：勾股定理逆定理

考法2：勾股数

【方法四】成果评定法

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：直角三角形的判定（重点）

（1）首先确定最大边（如）.

c

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若

c2¹a2+b2，则△ABC不是直角三角形.

要点诠释：当a2+b2c2时，此三角形为钝角三角形；当a2+b2c2时，此三角形为锐角三角形，其中

c为三角形的最大边.

知识点2：勾股数（重点）

222

满足不定方程x+y=z的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x、y、z

为三边长的三角形一定是直角三角形.

熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：

①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……

t

如果(a、b、c)是勾股数，当为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三

角形.

22n1,n

要点诠释：（1）n-1，2n，n+1（是自然数）是直角三角形的三条边长；

22

n

（2）2n+2n,2n+1,2n+2n+1（是自然数）是直角三角形的三条边长；

2222

mn,m、n

（3）m-n,m+n,2mn（是自然数）是直角三角形的三条边长；

【例1】（2022春•铜梁区校级期中）下列四组数中，是勾股数的是（）

A．6，8，10B．0.3，0.4，0.5

C．，，D．32，42，52

【变式1】已知m＞0，3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．

22

【变式2】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m﹣1，c＝m+1，那么

a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．

【变式3】观察下列勾股数3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；a、b、c．根据你发现的规

律，回答下列问题：

（1）a＝17时，求b、c的值；

（2）a＝2n+1时，求b、c的值．

【方法二】实例探索法

题型1：判断一个三角形是否为直角三角形

2

1.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式a+2b-60+b-18+c-30=0，则△ABC的形状

是