2010-2023历年大连二十三中学度高一年级期末测试试卷数学.docxVIP

2010-2023历年大连二十三中学度高一年级期末测试试卷数学

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，

则这个数列有（????）

项?????????项???????项?????????项

2.直线和直线与两坐标轴围成的四边

形有外接圆,则实数的值是(????)???

或???????或???????或???????或

3.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（???）

??????????????????????????????????????????????????

4.（10分）在圆的所有切线中，求在坐标轴上截距相等的切线方程。

5.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC面积的最大值。

6.过圆内一点作一弦交圆于B、C两点，过点B、C作圆的切

PB、PC，则点P的轨迹方程是。

7.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数

?等于（????）

8.是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（????）

相交????????相切?????????相离????????不能确定

9.在侧棱长为的正三棱锥中，，过

作截面，则截面的最小周长为（）

10.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：

?//平面；（2）求证：平面⊥平面。?

11.不解三角形，下列判断中正确的是（????）

，有两解?????，有一解

，有两解?????，无解

12.（12分）解关于的不等式：，。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：A

3.参考答案：A

4.参考答案：

5.参考答案：（1）（2）

6.参考答案：

7.参考答案：C考点：简单线性规划．

分析：由目标函数z=x-y的最小值为-1，我们可以画出满足条件?的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

解：画出x，y满足的可行域如下图：

可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值，

故，

解得x=，y=，

代入x-y=-1得-=-1?m=5

故选：C

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．

8.参考答案：C考点：直线与圆的位置关系．

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．

解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，

由M为圆内一点得到：＜a，

则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，

所以直线与圆的位置关系为：相离．

故选C

点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．

9.参考答案：C

10.参考答案：略

11.参考答案：B考点：解三角形．

分析：根据题意，依次分析选项：A、根据余弦定理即可求出B的值，利用三角形的两边之和大于第三边，判断此选项正确与否；B、根据正弦定理及特殊角的三角函数值，即可判断此选项正确与否；C、根据正弦定理，以及正弦函数值小于等于1，即可判断此选项正确与否；D、根据正弦定理即可求得B的度数，根据A为钝角，判断此选项正确与否.

解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．

B、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；

C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；

D、根据余弦定理得：b2=81+100-180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；

故选B

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握构成三角形的条件是三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，以及掌握正弦函数的值域范围是[-1，1]，是一道中档题．

12.参考答案：当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，。