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2010-2023历年福建晋江养正中学高二下第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1._________

2.设连续函数，则当时，定积分的符号（???）

A．一定是正的

B．一定是负的

C．当时是正的，当时是负的

D．以上结论都不对

3.将和式的极限表示成定积分（???）

A．

B．

C．

D．

4.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为:

（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？

（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取计算）

5.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知函数．

(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，

求实数的取值范围；

(Ⅲ)当且时，试比较的大小。

7.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，_________．

8.已知函数.求函数在上的最大值和最小值。

9.曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是???????????。

10.函数的单调递减区间是（???）

A．，+∞）

B．（－∞，

C．（0，

D．[e，+∞）

11.设函数的导函数为，且，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

12.抛物线y=x2在点M（，）处的切线的倾斜角是（???）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：4试题分析：4。

考点：本题主要考查定积分的计算。

点评：简单题，计算得积分，关键是准确求得原函数。

2.参考答案：A试题分析：由定积分的定义知，对连续函数，则当时，定积分的符号一定是正的。选A。

考点：本题主要考查定积分的概念。

点评：简单题，由定积分的定义知，对连续函数，则当时，定积分的符号是正的。

3.参考答案：B试题分析：由定积分的定义，极限表示成定积分应是，故选B。

考点：本题主要考查定积分的概念。

点评：简单题，定积分“分割、求和、取极限”。

4.参考答案：（1）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。

（2）知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。试题分析：（1）①当时，化简得，

解得.

②当时，,化简得

解得.

综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内达到。

由,

令，解得（舍去）。

当变化时，与的变化情况如下表：

(4,8)

8

(8,10)

+

0

-

极大值

由上表，在时取得最大值（亿立方米）。

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。

考点：本题主要考查函数模型，导数的应用，求函数的最值。

点评：典型题，导数的基本应用问题，通过“求导数、求驻点、解不等式、定导数符号”确定函数的单调区间及极值。当“驻点”唯一时，极值点即为最值点。

5.参考答案：A试题分析：物体从t=0到t0所走过的路程为，故选A。

考点：本题主要考查定积分的计算。

点评：简单题，由路程一速度的关系，物体从t=0到t0所走过的路程为自由下落物体的速度为V=gt的定积分。

6.参考答案：(Ⅰ)当时在上没有极值点，当时，在上有一个极小值点．

(Ⅱ)．

(Ⅲ)当时，∴，

当时，∴????试题分析：(Ⅰ)因为函数的定义域为且，

故①当时，在上恒成立，函数在单调递减，此时在上没有极值点；

②当时，由得，由得，由得，

∴在上递减，在上递增，此时在处有极小值．

综上，当时在上没有极值点，当时，在上有一个极小值点．????4分

(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，

∴，?6分

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．?9分

(Ⅲ)解：令，?10分

由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减

∴当时，，即．?11分

当时，∴，

当时，∴????14分

考点：本题主要考查导数的应用，求函数的单调区间、极值、证明不等式。

点评：典型题，在研究函数单调区间、求极值过程中，基本方法步骤是：求导数、求驻点、解不等式、定导数符号，确定函数的单调区间及极值。利用导数证明不等式，应首先构造函数，研究函数的单调性，确定函数与最值的关系。

7.参考答案：-2试题分析：由图可知，根据导数的定义

知．

考点：本题主要考查导数的定义与计算，待定系数法。

点评：简单题，通过观察图象，首先确定得到函数解析式，从而利用导数的定义，求得。

8.参考答案：当时，??当时，试题分析：，

当或时，，为函数的单调增区间?

当时，，?为函数的单调减区间

又因为，

所以当时，??当时，

考点：本题主要考