专题2.1 一元二次方程（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.1一元二次方程（知识解读）

【

学习目标】

1.掌握一元二次方程有关概念；

2.会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数；

3.会用整体思想求解

【知识点梳理】

知识点1：一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，

叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在

分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根

号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数项的最高次数是2。

知识点2：一元二次方程的一般形式：

一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作

二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

注意：

（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方

程。

（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方

程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。

知识点3：一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决

此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.

知识点4：一元二次方程的重要结论：

（1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。

（2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11

是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。

【典例分析】

【考点1：一元二次方程的概念】

【典例1】（2022秋•惠城区校级期末）下列方程是一元二次方程的是（）

222

A．y+x﹣5＝0B．ax+bx+c＝0C．D．x+1＝0

【答案】D

2

【解答】解：A、y+x﹣5＝0，是二元二次方程，故A不符合题意；

2

B、ax+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），是一元二次方程，故B不符合题

意；

2

C、x+＝1，不是一元二次方程，故C不符合题意；

2

D、x+1＝0，是一元二次方程，故D符合题意；

故选：D．

【变式1-1】（2022秋•宁强县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）

222

A．+x﹣1＝0B．3x+1＝5x+4C．ax+bx+c＝0D．m﹣2m+1＝0

【答案】D

【解答】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【变式1-2】（2022秋•深圳期末）下列方程是一元二次方程的是（）

2

A．x+1＝0B．2x＞2C．D．x+1＝5

【答案】D

【解答】解：A．方程x+1＝0是一元一次方程，选项A不符合题意；

B.2x＞