专题2.1 二元一次方程（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.1二元一次方程（知识解读）

【

学习目标】

1.分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系．

2.了解什么是二元一次方程及其一个解，

3.会判断一组数是不是某个二元一次方程的解．

【知识点梳理】

知识点1：二元一次方程定义

概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二

元一次方程．

知识点2：二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的

解．

【典例分析】

【考点1：二元一次方程的概念】

【典例1】（2022秋•天元区校级月考）下列各式中，是关于x，y的二元一次方

程的是（）

A．3x+yB．x﹣5y＝12C．2xy+y＝0D．﹣y＝1

【答案】B

【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；

B、是二元一次方程，故符合题意；

C、是二元二次方程，故不符合题意；

D、是分式方程，故不符合题意．

故选：B．

【变式1-1】（2021秋•雅安期末）下列方程中是二元一次方程的是（）

2

A．+y＝9B．7xy﹣6＝0C．x+y＝18D．x+y＝0

【答案】D

【解答】解：A．方程+y＝9是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不

符合题意；

B．方程7xy﹣6＝0是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题

意；

2

C．方程x+y＝18是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D．方程x+y＝0是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【变式1-2】（2022春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（）

A．x+2＝2x﹣1B．2xy﹣1＝3C．3﹣x＝5+2yD．2x﹣3y

【答案】C

【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；

B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；

C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；

D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．

故选：C．

【典例2】（2022•鼓楼区校级开学）若（a﹣1）x|a|+3y＝1是关于x，y的二元一

次方程，则a的值是（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0

【答案】B

【解答】解：由题意得：|a|＝1，且a﹣1≠0，

解得a＝﹣1，

故选：B．

【变式2-1】（2022春•衡阳县期中）已知（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，

则a的值为（）

A．±1B．1C．﹣1D．2

【答案】C

【解答】解：∵（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，

∴，

解得a＝﹣1．

故选：C．

【变式2-2】（2021秋•峡江县期末）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的

二元一次方程，则a的值为（）

A．﹣3B．±2C．±3D．3

【答案】D

【解答】解：∵方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，

∴a+3≠0，|a|﹣2＝1，

解得a＝3．

故选：D．

【考点2：二元一次方程的解】

【典例3-1】（2022春•南关区校级月考）下列各组数中，是方程x+y＝5的解的

是（）

A．B．