专题2.1 等腰（直角）三角形中的分类讨论问题 专项讲练（解析版）.pdf

专题2.1等腰（直角）三角形中的分类讨论问题专项讲练

1、等腰三角形中的分类讨论：

【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1.无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）

即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC

方法：两圆一线

具体图解：①当ABAC时，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C在⊙A上（B，C除外）

②当ABBC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B，点C在⊙B上（A，E除外）

③当ACBC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上（D除外）

注意：本专题部分题目涉及勾股定理，希望大家学习完第3章后再完成该专题训练。

12022·A30PQAC

例．（上虞市实验中学初二月考）在如图所示的三角形中，∠＝°，点和点分别是边和

BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成

C________

的这三个三角形都是等腰三角形，则∠有可能的值有个．

7

【答案】

AB=APBQ=PQCP=CQAB=APBP=BQPQ=QCAPBPB=BQPQ=CQ

【分析】①当，，时；②当，，时；③当，，

时；④AP=PB，PB=PQ，PQ=QC时；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

9C780°40°35°20°25°100°

【解析】解：如图所示，共有种情况，∠的度数有个，分别为，，，，，，

50°．

①当AB=AP，BQ=PQ，CP=CQ时；②当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，

③当AP=AB，PQ=CQ，PB=PQ时．④当AP=AB，PQ=PC，BQ=PQ时，

⑤当AP=BP，CP=CQ，QB=PQ时，⑥当AP=PB，PB=BQ，PQ=CQ时；

⑦AP=PB，PB=PQ，PQ=QC时．⑧AP=PB，QB=PQ，PQ=CC时．⑨BP=AB，PQ=BQ，PQ=PC时．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

12021·1,1x

变式．（保定市第三中学分校初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在轴

上确定点P，使VAOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A2B3C4D5

．个．个．个．个

C

【答案】

OAOA

【分析】先计算的长，再以为腰或底分别讨论，进而得出答案．

22AOOPAOOPP0P0

【解析】解：如图，OA1+12