专题2 关于数轴的探索（解析版）.pdf

专题2关于数轴的探索（解析版）

类型一数轴的折叠

典例1（2023秋•江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．

（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数﹣3表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①6表示的点与数﹣4表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则

1

用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是d+1．

2

【答案】见试题解答内容

【思路引领】（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，据此找到3的对称点即可．

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，据此找到6的对称点即可，也可以

表示出点B．

−11

【解答】解：（1）∵=0，

2

∴0×2﹣3＝﹣3，

故答案为：﹣3；

−13

（2）①∵=1，

2

∴1×2﹣6＝﹣4，

故答案为：﹣4；

−13

②∵=1，A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，

2

1

∴表示点B在数轴上表示的数是：+1，

2

1

故答案为：+1．

2

【总结提升】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据题意找出所求问题需要的条件．

针对训练

1．如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+

2

（c﹣6）＝0．

（1）a＝﹣2，b＝1，c＝6．

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为2，点B与数3

对应的点重合，原点与数4对应的点重合．

【答案】（1）﹣2，1，6；（2）2，3，4．

2

【思路引领】（1）根据b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣6）＝0，即可得出答案．

−26

（2）将数轴折叠，折痕与数轴的交点所表示的数为=2，由此进一步计算可得答案．

2

【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b＝1，

2

又∵a，c满足|a+2|+（c﹣6）＝0，

∴a＝﹣2，c＝6，

故答案为：﹣2，1，6．

−26

（2）折痕与数轴的交点所表示的数为=2，点B到折痕的距离为1，B点重合的点为2+1＝3，原

2

点到折痕距离为2，原点重合的数为2+2＝4，

故答案为：2，3，4．

【总结提升】本题考查了数轴上的点的问题，解题关键在于找到点之间的位置关系和距离．

2．（2022秋•袁州区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与数