第03讲二次函数与一元二次方程(3大考点)(原卷版+解析).docxVIP

第03讲二次函数与一元二次方程（3大考点）

一、抛物线与x轴的交点

求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．

△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

（2）二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．

二、图像法求一元二次方程的近似根

利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：

（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；

（2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；

（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．

三、二次函数图象与几何变换

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

抛物线与x轴的交点

1.（2021春?台江区校级月考）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为

A．， B．， C．， D．，

2.在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3.（2020秋?元阳县期末）关于二次函数，下列说法正确的是

A．图象的对称轴为直线

B．图象与轴的交点坐标为

C．图象与轴的交点坐标为和

D．的最小值为

4.（2021?金堂县模拟）二次函数的部分对应值如表，则方程的解是

0

1

2

0

3

4

3

A． B．， C．， D．，

5.（2021?禅城区校级一模）二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如表：

0

1

3

3

5

3

下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根．其中正确的个数为

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、图像法求一元二次方程的近似根

6.（2019秋?宜昌期中）已知二次函数中和的值如下表

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.9

1.8

则的一个根的范围是

A． B． C． D．

7.（2018秋?伍家岗区期末）下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0.59

1.16

已知方程的一个近似根是1.2，则可能值范围为

A． B． C． D．

8.（2021?南岗区校级二模）将抛物线经过下面的平移可得到抛物线的是

A．向左平移3个单位，向上平移4个单位

B．向左平移3个单位，向下平移4个单位

C．向右平移3个单位，向上平移4个单位

D．向右平移3个单位，向下平移4个单位

9.（2021?苏州）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是

A．或2 B． C．2 D．

一、单选题

1．（2021·台州市书生中学九年级开学考试）二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A． B． C． D．

2．（2021·陕西渭南市·九年级月考）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m的值为（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

3．（2021·山东日照市·）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2021·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学九年级期中）已知二次函数与轴交于点与，其中，方程的两根为，，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2021·广州市第五中学九年级期中）如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列结论：①方程的两个根是，；②；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x