第2章《对称图形—圆》知识讲练(学生版+解析).docxVIP

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练

知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角

1．圆的定义

(1)旋转一周，另一个端点A所形成的，叫做圆.

(2)圆是.

细节剖析：

①圆心确定，半径确定；确定一个圆应先确定，再确定，二者缺一不可；

②圆是一条封闭曲线.

2．圆的性质

(1)旋转不变性：圆是，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是图形，对称中心是

在中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.

(2)轴对称：圆是，经过圆心的任一直线都是它的.

(3)垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径这条弦，并且平分②平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦所对的.

③弦的过圆心，且平分弦对的

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夹的弧.

细节剖析：

在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的、平分弦所对的在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“”作为题设时，平分的弦不能是直径）

3．两圆的性质

(1)两个圆是一个，对称轴是.

(2)相交两圆的连心线，相切两圆的连心线经过

4．与圆有关的角

(1)圆心角：叫圆心角.

圆心角的性质：.

(2)圆周角：顶点在，叫做圆周角.

圆周角的性质：

①圆周角等于

②所对的圆周角相等；在中，相等的圆周角所对的弧相等.

③所对的弦为直径；所对的圆周角为直角.

④如果，那么这个三角形是直角三角形.

⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的.

细节剖析：

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在；②角的两边都和圆

(2)圆周角定理成立的前提条件是在中.

知识点02：与圆有关的位置关系

1．判定一个点P是否在⊙O上

设⊙O的半径为，OP=，则有

点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.

细节剖析：

和是相对应的，即知道就可以确定；知道也可以确定.

2．判定几个点在同一个圆上的方法

当时，在⊙O上.

3．直线和圆的位置关系

设⊙O半径为R，点O到直线的距离为.

(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.

(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.

4．切线的判定、性质

(1)切线的判定：