湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考数学试题.docxVIP

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湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．某校一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且，该校有人参加此次统测估计该校数学成绩不低于分的人数为（）

A． B． C． D．

3．年月日是第个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校名大学生到，，三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传．若甲、乙要求去同一个小区且不去小区，则不同的安排方案共有（）

A．种 B．种 C．种 D．种

4．已知定义在上的函数满足，当时，，则（）

A． B． C． D．

5．在菱形中，点是线段上的一点，且，若，，则（）

A． B． C． D．

6．在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项积为，且，则取得最大值时，的值是（）

A． B．或 C．或 D．或

7．在等腰梯形中，，且，，若双曲线以，为焦点，且过，两点，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（）

A．点的坐标为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

10．在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（）

A． B．随机变量服从二项分布

C．随机变量服从超几何分布 D．

11．已知，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

12．在棱长为的正方体中，为的中点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）

A． B．三棱锥的体积为定值

C．线段长度的最小值为 D．的最小值是

三、填空题

13．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

14．在直三棱柱中，，，则直三棱柱的外接球的体积为__________．

15．已知，，则__________．

16．已知抛物线，点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为__________．

四、解答题

17．在①，②，③（，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．

在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

18．如图，在等腰中，，，四边形为矩形，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

19．在平面直角坐标系中，已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为．

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，若的面积为，求直线的方程．

20．为了解成年人的交通安全意识情况，某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．随机地抽取了名成年人，然后对这人进行问卷调查，其中拥有驾驶证的占．这人所得的分数都分布在范围内，规定分数在以上（含）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下．

（1）补全下面的列联表，并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关？

拥有驾驶证

没有驾驶证

总计

具有很强安全意识

不具有很强安全意识

总计

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取人，记“具有很强安全意识”的人数为，求的分布列及数学期望．

附临界值表：，其中．

21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上异于左、右顶点的一点，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为椭圆上一点，直线，的斜率分别记为，，若，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

22．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，求证：在上恒成立；

(3)求证：当时，．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

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