专题3.6阿氏圆(隐圆压轴三)(原卷版+解析).docxVIP

专题3.6阿氏圆

阿氏圆问题

问题：求解“”类加权线段和最小值

方法：①定：定系数，并确定是半径和哪条线段的比值

②造：根据线段比，构造母子型相似

③算：根据母子型结论，计算定点位置

④转：“”转化为“”问题

关键：①可解性：半径长与圆心到加权线段中定点距离比等于加权系数

②系数小于1：内部构造母子型

③系数大于1：外部构造母子型

【典例1】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

已知平面上两点A、B，则所有符合＝k（k＞0且k≠1）的点P会组成一个圆．这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆．

阿氏圆基本解法：构造三角形相似．

【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在x轴，y轴