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等差数列前n项和公式

教学目标

1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公

式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通

项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规

律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维

水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使

学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活

中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

（1）知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数

列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程

组，共同运用，解决有关问题．

（2）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和

公式综合运用.

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每

一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课

件设计见课件展示）

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生

回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50

组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数

一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题

转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，

由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个

，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写

，，

两式左右分别相加，得