山东省青岛市黄岛区2025届高三数学上学期期中试题含解析.docVIP

PAGE

21-

山东省青岛市黄岛区2025届高三数学上学期期中试题（含解析）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别由集合求出对应范围，先求，再求即可

【详解】或，

，

则

故选：C

【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题

2.若点在角的终边上，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先将点化简，得，结合同角三角函数先求出，再结合二倍角公式求出即可

【详解】由

故选：B

【点睛】本题考查三角函数值的化简，同角三角函数的基本求法，二倍角公式的应用，属于基础题

3.已知平面对量，，若，则（）

A. B.20 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

依据两个向量平行的坐标表示列式求得,再依据求得向量的坐标,然后求得模长.

【详解】因为平面对量，，且,

所以,解得,

所以,

所以

所以.

故选:A

【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了求向量的模长,属于基础题.

4.已知函数，则（）

A.144 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先推断括号内，需代入其次段表达式，得，由接着代入第一段表达式即可求解

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查分段函数中详细函数值的求解，对数的基本运算，对数恒等式的运用，属于基础题

5.若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上全部点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合函数图像平移法则求出表达式，再代值运算即可

【详解】由题可知，的图象向左平移个单位后的表达式为：

，再将全部横坐标伸长为原来的2倍，表达式变为：，则，

故选：C

【点睛】本题考查由函数图像的平移法则求平移之后的解析式及详细的函数值，属于基础题

6.函数的图象可能是下面的图象()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，解除A，B．当时，，所以，解除D．选C．

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

可视察两个式子整体特征，一个为单倍角，一个为二倍角，则考虑先对整体求二倍角，再依据诱导公式进行合理转化即可

【详解】，即，

，

而，

则，

故

故选：D

【点睛】本题考查三角恒等变换及诱导公式的运用，熟识单倍角与二倍角公式转化，娴熟运用诱导公式是解题的关键，属于中档题

8.设，为两个平面，则的充要条件是（）

A.内有一条直线与垂直 B.内有一条直线与内两条直线垂直

C.与均与同一平面垂直 D.与均与同始终线垂直

【答案】A

【解析】

【分析】

结合面面垂直的判定定理即可求解

【详解】对A，符合面面垂直的判定定理描述，正确；

对B，两平面斜交时，若内的直线垂直于两平面交线，而内两条直线与交线平行时，符合描述，但两平面不垂直，故错误；

对C，垂直于同一平面的两平面也可能平行，故错误；

对D，垂直于同始终线的两平面平行，故错误；

故选：A

【点睛】本题考查面面垂直的性质与判定，属于基础题

9.若函数的一个极大值点为，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先将表达式结合二倍角公式和两角差的余弦公式化简，再采纳待定系数法即可求解

【详解】

，因为的一个极大值点为，所以

，解得，又，故，

故选：D

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式和两角差的余弦公式的运用，属于基础题

10.英国数学家泰勒发觉了如下公式：.则下列数值更接近的是（）

A.0.91 B.0.92 C.0.93 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据表达式特点可写出通式，再分为奇数和偶数分类探讨即可

【详解】由题知

题设要求精确到0.01即可，

当为奇数时，由于，，

所以；

当为偶数时，由于，

，

综上所述，

故选：B

【点睛】本题考查新定义的理解与运用，找出规律，学会分类探讨是解题的关键，属于中档题

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

11.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】

依据不等式的性质举反例可推断A；利用基本不等式可推断B；由对数函数的单调性可推断C；由基本不等式可推断D.

【详解】