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逆向思维在数学中的应用

1逆向思维的基本含义

逆向思维是指在解决问题时，我们不仅要从正面去思考，也要适当的从反面去思考，这种探究问题的思维方式打破了正常的思维方式。在数学学习过程来看，逆向思维就是从根据已知的原理、推论等，推导出满足原理或是推论的已知条件的思维过程。逆向思维的教学方式在中学教学中得到了广泛的应用，主要是由于其具有很强的逻辑性以及高度的严密性，体现了相关知识点间的相互联系以及相关条件间的因果关系。此外，通过逆向思维的教学方式，可以提高学生的抽象思维能力，还可以帮助学生更快的掌握相关知识。

2逆向思维在中学数学教学中的运用

2.1逆向思维在数学命题中的运用在新课标视角下，数学命题是中学数学教学中要求中的重要内容。数学命题包括定理、法则、公式等。在学习这些内容的时候，如果学生只以完全接受的方式去学习它，那么在学习过程中就有可能养成死记硬背的学习方式，导致了学生不能灵活的将所记数学知识应用到解题过程中，就相当于对所学的知识根本没有很好的理解掌握。因此就需要教师在命题教学过程中注意培养学生的逆向思维解题方式，使学生不仅理解掌握命题知识，还能将知识灵活的运用到解题过程中。例如，在题目“简化1-x-x-4的结果是（2x-5），求取x的取值范围”，如果学生按照传统的思维方式，则我们需要对x的取值范围进行划分：x1；1≤x≤4；x4，然后再根据绝对值的原则对式子进行简化，再将结果与已知条件相比较后的出结果，这样的解题方式的确有些复杂，且整个过程都像是一个试探的过程，如果我们将原式1-x-x-4就化简目标（2x-5）而简化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再结合绝对值规则就可以很轻松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范围1≤x≤4。

2.2逆向思维在排列组合命题中的运用在中学数学题解答的过程中，如果学生能够很好地使用逆向的思维方式进行解题时，可以有效地提高学生解题的速度，还能使学生享受成功解题的优越感。逆向思维的解题模式，关键在于将自己常规、传统的思维方式进行灵活转变。这种解题思维方式在排列组合命题的解题过程中也是常见的。例如，若有钱币2张5元、4张1元、另外1角、2角、5角各1张，要求用这些钱币任意付款，可以得到多少种不同金额的付款方式？在解题时，如果学生用正面思维方式去考虑，则会使用到重复排列组合的有关内容，造成计算过程复杂，如果能对问题进行反面考虑：即1角最多只能有148种，再去掉其中不可能构成的情况“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，总共有29中可能，因此可得出最后答案是119种。这种解题方式不仅简便，还能提高学生的做题速度、节省做题时间［1］。

2.3逆向思维在定义命题中的作用在数学解题过程中，定义命题的题目是一种常见的题目。但是我们往往很容易忽略定义的逆用，而使我们的解题过程偏向复杂化。重视所给定义的逆用，进行逆向思维解题，可使问题解答的简捷化。例如：设已知函数y=f（x）的反函数为y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的图像经过点（1/2，1），则y=f（x）-1必经过点：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通过分析：根据函数与反函数的图像特点，对问题进行逆向思考，先找出函数y=f（x）的图像所经过的点，由于将y=f（2x-1）的图像向左平移1/2，再将横纵坐标都扩大为原来的两倍即可得到y=f（x）的图像经过点（0，1），则可知道y=f（x）-1的图像必经过点（1，0）。2.4逆向思维在分析命题中的作用分析即为根据已知条件，分析命题成立的充分条件，在解决此类问题时，如果我们能够利用逆向的解题思维方式，把命题转换为判断已知的充分条件是否完整具备的问题，如果我们能够判断充分条件都已经具备，则我们便对已知问题即可下结论：例如，要求证2姨+姨52姨3时，我们可以尝试取用分析法进行求证。因为2姨+姨5及2姨3均为正数，所以要证姨2+姨52姨3，则只需证明姨2+姨5姨姨22姨3姨姨2，将不等式展开即得7+10姨12，即姨105，不等式两边平方有1025，因为1025恒成立，所以不等式2姨+姨52姨3成立。

3新课标视角下中学数学逆向思维的培养思路

在高中的数学教学中，应该使正向思维与逆向思维相互补充、相互渗透，教师应适当的指导学生对问题进行逆向思考，充分发挥学生学习的潜能、调动学生学习的积极性、拓宽学生的思维空间。通过培养学生的逆向思维，有利于提高学生思维的灵敏度，促使学生的思维能力以及思维品质都有所提高。

3.1从思想意识上着手学生的逆向思维培养逆向思维是有别于正向思维的一种思维方式，它克服了正向思维的传统性和保守性，转变了人们对问题的思考方向，其有利于开发学生创新能力。新课标下的高中数学教学中，在保证教学内容的前提下，教师应将逆向思维方式贯穿到教学过程中去，让学生在思想上