湘教版9年级数学下册全册教案（2024年春季版）.pdf

湘教版九年级数学下册

全册教案设计

第1章二次函数

1。1二次函数

1。理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概,掌握二次函数

的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变

量的取值范围。

3.经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体

验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

4。体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流，培养合作意

识。

【教学重点】

二次函数的概.

【教学难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入,初步认识

2

1。教材P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积S(m)与相邻于围

2

墙面的每一面墙的长度x（m）的关系式是S=-2x+100x,（0〈x〈50）;电脑价

2

格y(元）与平均降价率x的关系式是y=6000x—12000x+6000,（0〈x〈1）.它

2

们有什么共同点?一般形式是y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0）这样的函数

可以叫做什么函数？二次函数。

2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？

有。

二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如

2

y=ax+bx+c(a,

b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函

数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数

时，要连同符号一起指出。

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列函数中哪些是二次函数.

2

222

（1）y=（x—3)-x；(2）y=2x(x—1)；(3)y=3x-1;（4）y=;(5）

2

x

2

y=5-x+x。

【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析。

解:（2)（5）是二次函数,其余不是。

【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:

1。将函数化为一般形式.

2.自变量的最高次数是2次.

3.若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0。

例2讲解教材P3例题。

【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范

围。

22

例3已知函数y=(m-m）x+mx+（m+1）(m是常数），当m为何值时：

（1）函数是一次函数；

（2）函数是二次函数.

【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，

列出相应方程或不等式.

2m0或1

m

解：(1）由m0