专题2.1 数轴中的综合（压轴题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.1数轴中的综合

【典例1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍

的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C，C，C，其中是点A，

123

B的“联盟点”的是；

（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示

的数为．

【思路点拨】

（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可

（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可

②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、

点B的“联盟点”进行计算即可．

【解题过程】

解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，

当点C1所表示的数是3时，

AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，

当点C2所表示的数是2时，

AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，

当点C3所表示的数是0时，

AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，

故答案为：C或C；

23

（2）①设点P在数轴上所表示的数为x，

50

当点P在AB上时，若PA＝2PB，则x+10＝2（30﹣x），解得x=，

3

10

若2PA＝PB时，则2（x+10）30﹣x，解得x=，

3

当点P在点A的左侧时，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，

1050

综上所述，点P表示的数为或或﹣50；

33

②若点P在点B的右侧，

当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），

解得x＝70，

当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB，

即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；

当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），

解得x＝70；

故答案为：70或50或110．

1．（2022•烟台一模）如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整

数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2021秋•嘉鱼县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上

随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）

A．