专题2.1 二次函数的定义【七大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.1二次函数的定义【七大题型】

【北师大版】

【题型1二次函数的识别】1

【题型2由二次函数的定义求字母的值】3

【题型3二次函数的一般形式】4

【题型4判断二次函数的关系式】5

【题型5列二次函数的关系式（增长率问题）】8

【题型6列二次函数的关系式（销售问题）】9

【题型7列二次函数的关系式（几何问题）】11

【知识点1二次函数的概念】

一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、

c

是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二

次函数的一般形式．

【题型1二次函数的识别】

【例1】（2022秋•香坊区校级月考）下列函数是二次函数的有（）

22

①y＝（x+1）﹣x；

2

②y＝﹣3x+5；

③y＝x3﹣2x；

1

④y＝x2−+3．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据二次函数的定义判断即可．

【解答】解：①该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意；

②该函数是二次函数，故本选项符合题意；

③该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．

④该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：A．

2223

【变式1-1】（2022•新城区校级模拟）观察：①y＝6x；②y＝﹣3x+5；③y＝200x+400x；④y＝x﹣

1

2−+22

2x；⑤y＝x3；⑥y＝（x+1）﹣x．这六个式子中二次函数有（）个

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据二次函数的定义，判断即可．

1

22232−+

【解答】解：观察：①y＝6x；②y＝﹣3x+5；③y＝200x+400x；④y＝x﹣2x；⑤y＝x3；⑥y

22222

＝（x+1）