专题2.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.1不等式及不等式的基本性质【十大题型】

【北师大版】

【题型1不等式的概念及意义】1

【题型2取值是否满足不等式】2

【题型3根据实际问题列出不等式】2

【题型4在数轴上表示不等式】2

【题型5利用不等式的性质判断正误】3

【题型6利用不等式性质比较大小】4

【题型8利用不等式性质证明（不）等式】5

【题型9利用不等式性质求取值范围或最值】6

【题型10不等关系的简单应用】6

【知识点1认识不等式】

定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号

这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的概念及意义】

22

【例1】（2022春•郏县期中）在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x+xy+y；⑤x≠5；⑥x+2

＞y+3中，不等式有（）

A．1个B．3个C．4个D．5个

【变式1-1】（2022春•苍溪县期末）下列式子是不等式的是（）

A．x+4y＝3B．xC．x+yD．x﹣3＞0

【变式1-2】（2022春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶

蛋白质的质量是（）

A．3%以上B．6.15g

C．6.15g及以上D．不足6.15g

【变式1-3】（2022春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45

座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义

是．

【题型2取值是否满足不等式】

【例2】（2022春•卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有

个．

【变式2-1】（2022春•泸县期末）x＝3是下列哪个不等式的解（）

1

A．x+2＜4B．x＞3C．2x﹣1＜3D．3x+2＞10

3

【变式2-2】（2022春•雁塔区校级期中）下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（）

A．﹣2B．0C．2D．3

【变式2-3】（2022春•夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式．

（1）0是这个不等式的一个解：；

（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：；

（3）0不是这个不等式的解：.

【题型3根据实际问题列出不等式】

【例3】（2022春•川汇区期末）小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，

且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体

重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可

用下列不等式表示的是（）

A．210＜x≤260B．210＜x≤300C．210＜x≤250D．250＜x≤260

【变式3-1】（2022•南京模拟）据深圳气象台“