专题2.1 不等式的基本性质【十一大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.1不等式的基本性质【十一大题型】

【北师大版】

【题型1不等式的定义】1

【题型2取值是否满足不等式】2

【题型3在数轴上表示不等式】2

【题型4根据实际问题列出不等式】3

【题型5根据不等式的性质判断正误】3

【题型6根据不等式的性质比较大小】4

【题型7根据不等式的解集求字母取值范围】4

【题型8根据不等式的性质求式子取值范围】5

【题型9根据不等式的性质求最值】5

【题型10不等关系的简单应用】5

【题型11利用不等式性质证明不等式】6

【知识点1认识不等式】

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符

号统称不等式.

【题型1不等式的定义】

1

【例1】（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列式子：−1≥1；2+2；−20；−=0；

2

+2≤0．其中是不等式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式1-1】（2023春·八年级统考课时练习）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫

克”，它的含义是指（）

A．每100克内含钙150毫克

B．每100克内含钙不低于150毫克

C．每100克内含钙高于150毫克

D．每100克内含钙不超过150毫克

【变式1-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号

的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是()

A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人

【变式1-3】（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但

书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小

于；表示不大于，≫表示远大于；≪表示远小于等．下列选项中表达错误的是（）

A．22B．−10C．100≫1D．−2≪−99

【题型2取值是否满足不等式】

【例2】（2023秋·八年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：

=−2

（1）是不等式的一个解；

（2）−2，−1，0都是不等式的解；

（3）不等式的正整数解只有1，2，3；

（4）不等式的非正整数解只有−2，−1，0；

（5）不等式的解中不含0．

【变式2-1】（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）x=3是下列不等式（）的一个解．

A．x+10B．x+14C．x+13D．x+15

1

【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级统考期末）下列各数中，能使不等式−20成立的是（）