初中物理尖子生自主招生培优讲义版块4 光现象 专题4-3 光现象的相关计算问题 （学生版） .pdfVIP

专题4-3光现象的相关计算问题

知识·解读

解答此类问题，首先要熟记光的反射定律以及光的折射定律。对光的相关现象要有足够

深刻的认识，

然后根据题目条件，做出合理的光路图。

根据光的反射规律特别是反射角与入射角的关系，结合三角形的几何知识进行解答．通

常可能结合三角形的相似、全等、对称性以及平行线的相关数学知识，所以数学基础也是很

有必要的。

类型一：相似三角形在光学中的应用

例1、如图所示，一路灯距地面的高度为h，身高为的人以速度v匀速行走。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；

（2）求人影的长度随时间的变化率。

【解析】（1）设t0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：①

过路灯P和人头顶做直线与地面的交点为M，M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示：

OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系，有：②

联立①、②解得：③

因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动

（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SMOM－OS④

由①、③、④式解得：⑤

可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率⑥

例2、如图所示，P是一个光屏，屏上有直径为5厘米的圆孔。Q是一块平面镜，

与屏平行放置且相距10厘米。O、O是过圆孔中心O垂直于Q的直线，已知P12

和Q都足够大，现在直线OO上光屏P左侧5厘米处放置一点光源S，则平面

12

镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为（）

A、3π/320米2B、π/100米2

C、3π/200米2D、π/64米2

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【答案】C．

【解析】关于平面镜作出光屏P的像，连接点光源S和圆孔边缘与光屏P的像相交，设两交点之间的

距离为2R，由相似三角形知识可得5/525/2R，解得R12.5cm0.125m。反以R为半径的圆面积为

πR25π/16m.。平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为SπR-πr3π/200m。22222

类型二：反射光偏转角度及应用

例3、如图，平面镜M绕垂直于纸面的轴O以每秒转120°的速度顺时针匀速转

动，AB为一段圆心在O点的圆弧形屏幕，张角∠AOB为60°，平面镜反射

光线从B点转到A点的过程中平面镜转过______°。有一束来自频闪光源

的平行光束通过狭缝S射向平面镜M上的O点，已知光源每秒闪动12次，

屏幕AB上每秒内出现的光斑次数是______。

【答案】30、3次．

【解析】平面镜反射光线从B点转到A点的过程中，反射光线转过60⁰，反射光线与入射光线的夹角

减小60⁰，在光的反射现象中，反射角等于入射角，反射光线与入射光线的夹角等于反射角

与入射角的和，所以入射角减小60⁰/230⁰,因为入射角加上入射光线与镜面夹角为90⁰，

所以入射光线与镜面夹角增大30⁰，即平面镜转动30⁰；平面镜每秒钟转动120⁰，转过30

⁰需要时间30⁰/(120⁰/s)0.25s,即反射光线从B点转到A点，已知光源每秒闪动12次，

0.25s×12次/s3次。

类型三：互成角度的两平面镜间光的反射和物体成像

例4、如图所示，平面镜M和M的夹角为60°，物点S经这两块平面镜所成的清晰像12

共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D．

【解析】两个平面