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专题2绝对值
一、绝对值的化简
【学霸笔记】
1.一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，关系如下：
；
2.绝对值可以与数轴结合起来，可用于表示距离，如：表示数a到原点的距离，表示数a与数b
间的距离；
3.绝对值的性质
①；②；③；④；⑤
【典例】
||||||||||||||
若a+b+c＝0，则++++++的值为（）
A．﹣7B．﹣1C．1D．7
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴a，b，c中两正一负或一正两负，
假设a＞0，b＞0，c＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1；
假设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1，
故选：B．
【巩固】
数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴
上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置
如图所示，试用这种方法解决下列问题．
||||
（1）当a＝1时，求=，当b＝﹣2时，求=．
||||||
（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求++的值．
（3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．
|||1||||2|
【解答】解：（1）当a＝1时，==1，当b＝﹣2时，==―1．
12
故答案为1，﹣1；
（2）根据a，b，c三个数在数轴上的位置可知，b＜c＜0＜a，
||||||
∴++=++=1―1―1=―1．
（3）根据a，b，c三个数在数轴上的位置可知，
b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，
∴|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|
＝a+c+（﹣c）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）
＝a+c﹣c﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣c．
二、绝对值的非负性
【学霸笔记】
不小于0的数（或大于等于0的数）称为非负数，具有以下性质：
（1）非负数具有最小值0
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