第05讲多边形(8种题型)(原卷版+解析).docxVIP

第05讲多边形（8种题型）

【知识梳理】

1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．

2．相关概念：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

3.多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：

凸多边形

凸多边形

凹多边形

要点诠释：

(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；

(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

【考点剖析】

题型一：多边形及其概念

例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式】.下列图形不是凸多边形的是()

题型二：确定多边形的边数

例2.（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（????）

A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8

【变式1】（2022·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．

【变式2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为()

A．14或15或16B．15或16

C．14或16D．15或16或17

【变式3】（2022·全国·八年级专题练习）把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩_____个角．

题型三：确定多边形的对角线的条数

例3.从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线．

【变式1】（2022春·八年级课时练习）一个十边形有多少条对角线？

【变式2】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n边形有______条对角线．

【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（）

??

A．54 B．44 C．35 D．27

题型四：根据对角线条数确定多边形的边数

例4.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是()

A．6B．7C．8D．9

【变式】．（2023春·全国·八年级专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（）边形．

A．2017 B．2016 C．2015 D．2014

题型五：根据分成三角形的个数，确定多边形的边数

例5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是()

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（????）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

【变式2】．（2023秋·八年级课时练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．

题型六：正多边形的有关概念

例6.下列图形中，是正多边形的是()

A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形

【变式】（2023·全国·八年级假期作业）对于正多边形，下列说法正确的是（????）

A．正多边形的边都相等，内角都相等；

B．各边相等的多边形是正多边形；

C．各角相等的多边形是正多边形；

D．由正多边形构成的多边形是正多边形；

题型七：多边形面积

例7．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练