线性方程组(ch2.6)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

§2.6Rn标准正交基;2坐标

设α1,α2,…,αn为Rn一组基，则对任意α∈Rn，

α能够惟一表示成α1,α2,…,αn线性组合，即存在

a1,a2,…,an∈R，使α=a1α1+a2α2+…+anαn

称组合系数a1,a2,…,an为α在基α1,α2,…,αn下坐标，

记作(a1,a2,…,an)。;3内积

设α=(a1,a2,…,an)T，β=(b1,b2,…,bn)T为Rn中两个向量，则称

为向量α和β内积。;4向量长度

设α=(a1,a2,…,an)T∈Rn，记

称为向量α长度或模。;5正交

设α,β∈Rn，若αTβ=0，则称α与β正交。

若α1,α2,…,αs(s≥2)为非零向量组且两两正交，

则称α1,α2,…,αs为一个正交向量组。

若正交向量组中每一个向量都是单位向量，

则称该向量组为正交单位向量组。;证实;定义2.22：假如Rn中n个向量满足以下两个条件：

(1)中任意两个向量都正交；

(2);二.施密特(Schmidt)正交化;例1求与向量组;再单位化，;解;再把它们单位化，取;例3;方程组基础解系为;1.将以下向量组化为正交单位向量组:;三.正交矩阵;②证实;证实：