精品解析：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

辽宁省重点高中沈阳市郊联体

2023-2024学年度上学期高三年级期中考试试题

数学

命题人：浑南高级中学战辉校题人：沈阳市第83中学兰义兴

考试时间：120分钟满分：150分

第I卷选择题（共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1已知全集，集合，，则等于（）

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（）

A.156 B.157 C.158 D.159

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知等比数列的首项为1，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

7.三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分.）

9.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）

A.直线与所成的角的大小为

B.直线平面

C.平面平面

D.平面将正方体截成的两部分的体积之比为

10.设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（）

A.若，则既是等差数列又是等比数列

B.若（A，B为常数），则是等差数列

C.若，则是等比数列

D.若是等比数列，则也成等比数列

11.已知函数，给出下列四个说法正确的是（）

A.的一条对称轴为；

B.的最小正周期为；

C.在区间上单调递增：

D.的图象关于点成中心对称.

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A若恰有2个零点，则或

B.若恰有3个零点，则

C.当时，恰有5个零点

D.当时，仅有1个零点

第II卷非选择题（共90分）

三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分.）

13.已知向量，，若，则______.

14.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆的半径的比为___________.

15.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.

16.若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________.

四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上.）

17.已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．

（1）求的单调递减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．

18.如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．

（1）若点N在线段上，且，求证：平面；

（2）若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

19.在中，内角的对边分别为，且．

（1）求角的正弦值；

（2）若，求边上的中线的最大值．

20.已知数列等差数列，其前和为，，数列满足

（1）求数列，的通项公式;

（2）若对数列，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和.

21.如图，在三棱柱中，，中点，.

（1）求证：；

（2）线段上是否存在一点，使得与面的夹角正弦值为.

22.已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）若为函数极值点，求证：