精品解析：辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳铁路实验中学2024届高三第二次模拟考试

高三数学

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】由，则，

又，所以．

故选：B．

2.欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由欧拉公式先求出，再由复数的模长公式求解即可.

【详解】因为，

.

故选：C.

3.若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案.

【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，

所以，

故，

，

，

故，

由于，故.

故选：B.

4.设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知和等差数列的性质，可得.

【详解】由等差数列的性质，可得

.

故选：B

5.赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（）

（参考数据：）

A.40m B.45m

C.50m D.55m

【答案】C

【解析】

【分析】中，应用正弦定理求得，根据且计算即可求解.

【详解】由题设，，

所以，则m，

又，则,

所以m.

故选：C.

6.已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法不正确的是（）

A.

B.的周期为

C.的一个单调递增区间为

D.在区间上有5个不同的解，则的取值范围为

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数平移和伸缩变换得到解析式，对比可得ω和φ的值，从而求得解析式，从而可判断AB；根据正弦型函数单调性可判断C，数形结合可判断D．

【详解】对于选项A：把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，得到；

再将所得图象向右平移个单位，得到，

即，则

又因为，可得，故A正确；

对于选项B：由A选项可得：，

所以的周期，故B正确；

对于选项C：因为得，，

可知在内不单调，

所以区间不是函数的一个单调递增区间，故C错误；

对于选项D：若在区间上有5个不同的解，

由函数图象可知，区间的长度大于两个周期，小于等于3个周期，

故，故D正确.

故选：C.

7.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造，确定函数在上单调递增，计算，，转化得到，根据单调性得到答案.

【详解】设，则恒成立，故函数在上单调递增.

，则，即，故.

，即，即，故，解得.

故选：B.

8.已知函数，给出下列四个结论：

①存在无数个零点；

②在上有最大值；

③若，则；

④区间是的单调递减区间．

其中所有正确结论的序号为（）

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】解方程，可判断①；分析函数在区间上的最大值点在区间内，再根据最值定理可判断②；推导出，可判断③；利用特值法可判断④.

【详解】对于①，由，解得函数的定义域为，

令，可得，则，

故，所以函数有无数个零点，①正确；

对于②，当时，，

令，可得，，

解得，，假设函数在上的最大值点为，

则，设，则，

所以，则，

所以在上存在最大值点，则，

又因为在上是一条连续不断的曲线，

所以函数在上存在最大值，

故函数在上存在最大值，②正确；

对于③，对任意的，，

，当时，有，③正确；

对于④，，，

因为，

即，故，

故函数在上不可能单调递减，④错误；

综上，①②③正确.

故选：A.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.函数的图像恒过定点

B.“”的必要不充分条件是“”

C.函数的最小正周期为2

D.函数的最小值为2

【答案】AB

【解析】

【分析】由指数函数的性质可判断A；由充分条件和必要条件的定义可判断B；求出函数的最小正周期可判C；由双勾函数的性质可判断D.

【详解】对于A，令，则，即，

所以函数的图像恒过定点，故A正确；

对于B，不能推出