精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期

高三年级第五次质量监测

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出集合、后，结合集合的运算即可得.

【详解】，即，则，解得，

所以，，

所以，从而.

故选：D.

2.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据复数的除法运算，可得，再根据是纯虚数，所以，由此即可求出结果.

【详解】

又是纯虚数，所以，所以.

故选：D.

3.已知，，若与模相等，则=（）.

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用坐标求出的模长，进而根据已知条件可以得到一个关于的方程，问题即可得到解决.

【详解】因为，所以，

故，而又已知，且，

所以，解得

故选：C

4.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A.6 B.8 C.9 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】设出最小的半径，表示出所有半径，利用弧长公式，结合等差数列求和，可得答案.

【详解】设最小的扇形的半径为，扇形的半径由小到大依次为，

由，则扇形的弧长由小到大依次为，

所以，化简可得，解得.

故选：C.

5.化简（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数的商数关系化切为弦，然后利用平方关系和正弦的二倍角公式化简转化为特殊角的三角函数即可得解.

【详解】原式

．

故选：B．

【点睛】本题考查同角三角函数的关系，特殊角三角函数值，二倍角的正弦公式，利用商数关系切化弦是解决问题的关键.

6.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得圆锥的底面半径和高，利用勾股定理求得球的半径，从而求得球的表面积.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

依题意，解得，所以.

设球的半径为，则，

所以球的表面积为.

故选：A

7.已知点M，N是抛物线：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得到，结合是MN的中点，可得，由抛物线的定义可将转化为，当三点在一条直线时，可求得的最小值.

【详解】圆C：的圆心，

当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，

设直线的方程为，化简为：，

，消去可得：，

设，，所以，

因为是MN的中点，所以，解得：，

故，，由抛物线的定义可知，过点作交于点，

过点作交于点，

所以，所以，

当三点在一条直线时取等.

故选：B.

8.定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合条件求导可得在上为减函数，由其单调性即可判断的大小关系.

【详解】由已知可得：，令，

则，且

，

再令，则，

当时，为增函数；

当时，为减函数；

，

在上恒成立；在上减函数；

又因为

故令，当时，为增函数；

故选：C

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，直线，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用，找到，结合基本不等式及不等式的性质逐一判断即可.

【详解】，且，

所以，当且仅当时等号成立，故A正确；

，当且仅当时等号成立，

，故B正确；

，故C错误；

，当且仅当，即时等号成立，故D正确．

故选：ABD.

10.数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（）

A.

B.数据的平均数为

C.若数据，则

D.若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为

【答案】AD

【解析】

【分析】利用平均数的定义相关公式以及方差的定义相关公式即可判断选项ABC，结合样本相关系数的概念即可判断选项D.

【详解】对于A，，故A正