精品解析：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023（上）沈阳市五校协作体高三联考

数学试卷

命题人：张婕校对人：高艺菲

考试时间：120分钟考试分数：150分

试卷说明：本试卷分第I卷选择题（1-12题，共60分）和第II卷（非选择题，13~22题，共90分）.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

第I卷（选择题共60分）

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.设，若复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则（）

A.0 B.–1 C.1 D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.设，，，则a?b?c的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（）

A. B.16π C.18π D.

6.已知双曲线的渐近线方程为，则（）

A.5 B. C. D.

7.已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）

A.0 B. C.0或 D.或

8.已知，，，若函数有且只有两个零点，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二?多选题（每题5分，共20分，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）

9.数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（）

A. B.数列是等比数列

C. D.

10.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（）

A.

B.若，则M到x轴距离为3

C.若，则

D.的最小值为4

11.设函数，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

C.若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为

D.，在上单调递增

12.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（）

A.M，N，B，四点共面

B.异面直线与MN所成角的余弦值为

C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D.三棱锥的体积为

第II卷（非选择题共90分）

三?填空题（每题5分，共20分）

13.若向量的夹角为，则__________.

14.已知函数的零点恰好是的极值点，则______.

15.在平面直角坐标系中，点，直线-1），动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______．

16.已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是______．

四?解答题（共70分）

17.已知数列的前项和为，，现有如下三个条件分别为：条件①；条件②；条件③；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答.

您选择的条件是___________和___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列前项和.

18.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且.

（1）求B

（2）若，求的最小值，并判断此时的形状.

19.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中．

（1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；

（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．

20.如图1，矩形中，，，为上一点且.现将沿着折起，使得，得到图形如图2.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆标准方程；

（2）如图，椭圆的左?右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.

22.已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当x0时，证明：