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III高中数学学科知识（绿色封皮）

第十五章极限与微积分

第一节极限

一、数列的极限

（一）数列极限的定义

（二）数列极限的运算法则

（三）特殊数列的极限

（四）常见的数列极限的类型和求法

二、函数的极限

（一）函数极限的定义

（二）常见函数

（三）趋向于定值的函数极限概念

（四）函数极限的运算法则

（五）极限问题的基本类型

三、无穷小量与无穷大量

（一）无穷小量

（二）无穷大量

四、连续函数

（一）函数在一点连续的定义

（二）函数f(x)在(a,b)内连续的定义

（三）函数f(x)在[a,b]上连续的定义

（四）最大值

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（五）最小值

（六）最大值最小值定理

第二节导数

一、导数的概念

（一）导数

（二）左、右导数

二、常见求导公式

三、导数的运算

（一）函数的和差求导法则

（二）函数的积商求导法则

1.常数与函数的积的求导法则

2.函数的积的求导法则

3.函数的商的求导法则

（三）复合函数的求导法则

（四）反函数求导法则

四、高阶导数及其运算

（一）定义

（二）隐函数及其求导法则

1.隐函数的求导

2.对数求导法

第三节微分

一、微分的定义

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二、微分的运算法则

（一）运算法则

（二）基本初等函数的微分公式

三、微分学基本定理

（一）中值定理

1.拉格朗日中值定理

2.罗尔中值定理

3.柯西中值定理

（二）特殊类型不定式极限与洛必达法则