广东省佛山市顺德区美辰学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docxVIP

美辰学校2023-2024学年第一学期第一次学情监测九年级数学试卷

试卷总分：120分考试时间：120分钟

一、选择题．（本大题共100小题，每小题3分，共30分）

1.已知关于x的方程：，其中是一元二次方程的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：，是一元二次方程；

，化简后是一元一次方程；

，有两个未知数，不是一元二次方程；

，二次项系数为0时，不是一元二次方程；

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是明确只含一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，注意：一元二次方程二次项系数不为0．

2.如图，在矩形中，对角线交于点，于点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，求出，进而求出，根据矩形性质证明，推出，即可求出答案．

【详解】解：设，则，

四边形是矩形，

，

，

，

即，

，

，

，

四边形是矩形，

相等且互相平分，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，关键是求出，明确本题中所含的四个等腰三角形．

3.用因式分解法解方程时，因式分解结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先移项，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选C

【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，熟练的把方程的左边分解因式是解本题的关键．

4.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.任意写一个整数，它能被2整除

C.掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上

D.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

【答案】A

【解析】

【分析】根据频率图象可知某实验的频率约为0.33，依次求出每个事件的概率进行比较即可得到答案．

【详解】解：A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率≈0.33，符合题意；

B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；

C、掷一个质地均匀正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；

故选：A．

【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．

5.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．

【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，

∴.

∵AB=5，BC=6，EF=4，

∴.

∴DE=.

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．

6.一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求出答案．

【详解】解：化为一般形式为，

其中，，，

，

∴该方程有两个相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，熟练记忆根的判别式是解题的关键．

7.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案．

【详解】解：设方程的两根分别为a，b，

∴，

∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，

∴，即，

∵菱形对角线垂直且互相平分，

∴该菱形的边长为

，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键．

8.三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约10万亿元，2021年经济总量约12.1万亿元．若2019年到2021年的经济总量年平均增长率相同，那么2019年到2021年的年平均增长率为（）

A.10