广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docxVIP

2023学年第一学期九年级核心素养展示活动数学

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中一定是一元二次方程的是()

A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=0

【答案】B

【解析】

【详解】A.ax2-x+2=0，当a=0时不是一元二次方程，故错误；B.x2-2x-3=0，是一元二次方程，正确；C.，分母中含有字母，是分式方程，故错误；D.5x2-y-3=0，含有两个未知数，是二元二次方程，故错误，故选B.

2.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．

【详解】解：由可判定四边形为矩形，

因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形为正方形，

故选：D．

【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．

3.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．

【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，

∴BA＝BF，

∵折痕为BE，沿EF剪下，

∴四边形ABFE为矩形，

∴四边形ABEF为正方形．

故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．

故选：A．

【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．

4.若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（）

A.m≤0 B.m≥0 C.m＜0 D.m＞0

【答案】B

【解析】

【分析】利用平方根的定义确定m的范围．

【详解】∵方程（x-1）2=m有解，

∴m≥0时，方程有实数解．

故选B．

【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

5.下列命题正确是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.

【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.

【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.

6.若关于的方程是关于的一元二次方程，则的取值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】一元二次方程必须满足两个条件：一、未知数的最高次数是2；二、二次项系数不为0．由此可得，，求解即可．

【详解】解：由题意可得，，

解得，．

故答案为：．

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

7.如图，在中，相交于点O，添加下列条件能使是菱形的是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形即可判断．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形，

故选：D．

【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

8.某服装店五月份推出春装优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设该店普通顾客打x折，根据原价及经过两次打折后价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【