福建省福州市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

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福建省福州市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣x2?4x?5≤0,B=

A.x∣?5≤x≤6 B.x∣?1≤x≤6

C.x∣0≤x≤1 D.x∣0≤x≤5

2.已知复数z=52?i，则z=

A.355 B.95 C.

3.以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角α，其终边落在直线y=2x上，则(????)

A.sinα=?255 B.cosα=

4.以y=±3x为渐近线的双曲线可以是(????)

A.x23?y2=1 B.x

5.如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且BC=3AD，记AB=m,AD=n，则

A.?12m+2n B.12

6.已知圆x2+y2+4mx?2my+m=0m∈R与

A.1 B.0或14 C.0或1 D.

7.已知圆锥SO的底面半径为1，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥SO截成上?下两部分，若截得小圆锥的体积为324π，则圆锥SO的侧面积为

A.4π B.2π C.2π

8.大气压强p(单位：kPa)与海拔?(单位：m)之间的关系可以由p=p0e?k?近似描述，其中p0为标准大气压强，k为常数.已知海拔为5000m,8000m两地的大气压强分别为54kPa,36kP.若测得某地的大气压强为80kPa，则该地的海拔约为(???

A.295m B.995m C.2085m D.3025m

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(1?2x)9=a

A.a0=1 B.a1=18

C.

10.如图是函数fx=sinωx+φ的部分图象，则(????)

A.π是fx的一个周期 B.fπ2=f4π3

C.fπ2

11.已知函数fx,gx均为定义在R上的非常值函数，且gx为fx的导函数.对?x,y∈R,fx+y

A.f0=0 B.fx为偶函数

C.g

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正三棱柱的底面边长为2，高为3，则其体积为??????????．

13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M在C上，且点M到直线x=?2的距离为6，则MF=

14.已知等差数列an的前n项和为Sn,a6=?600，当且仅当n=30时Sn

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

数列an满足a1=2

(1)证明数列an

(2)求数列an的前n项和Sn

16.(本小题12分)

已知?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosC=

(1)求角C；

(2)若a=4,b=3,D为AB中点，求

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，BC⊥平面SAB,AD//BC,SA=BC=1,SB=2，

?

(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)若AD=12，求平面SCD与平面SAB

18.(本小题12分)

已知椭圆W:x2a2+

(1)求W的方程；

(2)直线x?my+1=0m≠0交W于A,B

(i)点A关于原点的对称点为C，直线BC的斜率为k，证明：km

(ii)若W上存在点P使得AP,PB在AB上的投影向量相等，且?PAB的重心在y轴上，求直线AB

19.(本小题12分)

阅读以下材料：

①设f′x为函数fx的导函数.若f′x在区间D单调递增；则称fx为区D上的凹函数；若f′x在区间D

②平面直角坐标系中的点P称为函数fx的“k切点”，当且仅当过点P恰好能作曲线y=fx的k条切线，其中

(1)已知函数fx

(i)当a≤0时，讨论f1

(ii)当a=0时，点P在y轴右侧且为fx的“3切点”，求点P

(2)已知函数gx=xex，点Q在y轴左侧且为gx的“3切点”，写出点Q的集合(

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.B?

5.A?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.ABD?

11.BCD?

12.3?

13.5?

14.24,25?

15.(1)

证明：因为an+1=3a

又因为a1+1=3≠0，所以

数列an+1是首项为3，公比为

(2)

解：由(1)知an+1=3

所以Sn

?

16.(1)

因为2acos

由正弦定理，得2

=

=

=

因为0Aπ，则sinA≠0，所以cos

由于0Cπ，则C=π

(2)

因为D为AB中点，故CD=

所以|

=

=

=31

所以CD的长为31

?

17.(1)

解法一：在△SAB中，

因为SA=1,∠SBA=45

由正弦定理，得SAsin∠S