河南省郑州外国语学校2024届高三上学期8月开学考数学试题（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

河南省郑州外国语学校2024届高三上学期8月开学考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“απ2”是“α?sinα

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S3S6

A.12 B.1 C.2 D.

3.已知集合M=yy=ln1?

A.M=N B.M∩N=?1,0

C.M∩N=?1,0

4.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，A=30°，则B

A.30° B.45° C.30°或150° D.45°或135°

5.已知sinα=35，α∈(π2,π)，tan

A.?211 B.211 C.11

6.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为B

A.π2 B.π3 C.π4

7.已知函数fx=3x?lnx，则f

A. B.

C. D.

8.设函数f(x)=a(x+1)2?1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(?1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=(

A.?1 B.12 C.1 D.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数fx=sin2x+π3

A.函数y=fx的图象关于点?π6,0对称

B.函数y=fx在?π6,π6上单调递增

C.函数y=fx的表达式可改写为y=

10.下列命题是真命题的是(????)

A.?a∈R，使函数y=2x+a?2?x在R上为偶函数

B.?x∈R，函数y=sinx+cosx+2

11.定义在R上的函数f(x)满足f(xy+1)=f(x)f(y)+f(y)+x，则(????)

A.f(0)=0 B.f(1)=0

C.f(x+1)为奇函数 D.f(x)单调递增

12.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2022x?sin

A.g(0)=1

B.g(x)在[0,1]上单调递减

C.g(x?1101)的图象关于直线x=1101对称

D.g(x)的最小值为1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.化简cosα?π2sin5

14.复数z=1+ii(i为虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为??????????

15.在?ABC中，sinAsinB=ac，b+c+ab+c?a=3bc，则

16.如图所示，函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．若?x∈R，fxfx?1，则正实数a的取值范围是??????????．

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a1+2a

(1)求数列an与b

(2)证明：不存在k∈N?，使得b

18.(本小题12分)

如图，在锥体P?ABCD中，四边形ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=2，PB=2，E，F分别是BC，

(1)证明：AD⊥平面DEF；

(2)求二面角P?AD?B的余弦值．

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)在区间π4

(2)若cosθ=45，θ∈3π

20.(本小题12分)

设Sn是数列an的前n

(1)求a4，并证明：a

(2)求满足S2n0的所有正整数n．

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.D?

5.A?

6.D?

7.A?

8.D?

9.AC?

10.AC?

11.BCD?

12.ACD?

13.?sin

14.2

15.等边三角形?

16.0,1

17.解：(1)因为?a1+2a

则当?n≥2?时，?a1+2a

①?②，得?2n?1an=8?，则

在①中令?n=1?，可得?a1=8=24?1?，所以

由题设，?b1=8?，?b2=4?，?b3=2?，则?b

数列?bn+1?bn?的公差为

所以bn+1?

所以?bn=

证明：(2)bk

当?k≥4?时，?f(k)=k?722+7

所以?k≥4?时，?f(k)=k2

又?f(1)=f(2)=f(3)=0?，所以不存在?k∈N??，使得?b

?

18.解：(1)证明：取AD的中点O，连接OP，OB

∵四边形ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，

∴?ABD是边长为1的正三角形，得OB⊥AD，且OB=

∵PA=PD=

∴PO⊥AD，且OP=

∵PO∩OB=O，PO,OB?平面POB，

∴AD⊥平面POB

∵E,F分别是BC,P