广东省惠州市博罗县杨侨中学、石湾中学两校2025届高三上学期8月联考数学试卷（含答案）.docxVIP

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广东省博罗县杨侨中学、石湾中学两校2025届高三上学期8月联考

数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=2+i，则zz?1=

A.1 B.72 C.10

2.已知a和b的夹角为150°，且a=2,b=

A.?9 B.?3 C.3 D.9

3.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5

A.5 B.6 C.7 D.8

4.为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中AB=2CE=2EF=40cm，AC=102cm，则该石墩的体积为(????)

A.10000π3cm3 B.11000π3c

5.已知sinα+π3?sin

A.?59 B.?19 C.

6.已知函数fx=?14x?4,x≤34

A.0,1 B.1,3 C.1,

7.函数f(x)=2sinπx?3x?x2

A.6 B.7.5 C.9 D.12

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.下列说法中，正确的是(????)

A.数据40,27,32,30,38,54,31,50的第50百分位数为32

B.已知随机变量ξ服从正态分布N2,δ2，Pξ4=0.84；则P2ξ4=0.34

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=a+bx；若b=2，x=1

9.已知函数f(x)=13x3

A.若f(x)是R上的增函数，则a∈[?1,1]

B.当a1时，函数f(x)有两个极值

C.当a1时，函数f(x)有两零点

D.当a=1时，f(x)在点(0,f(0))处的切线与f(x)只有唯一个公共点

10.双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美.它既是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”，如图曲线C:x2+y22

A.曲线C的图象关于原点对称

B.曲线C经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点)

C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3

D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(?∞,?1]∪[1,+∞)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.设F1,F2是双曲线C:x2?y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P

12.若曲线fx=mx2+ln2x存在垂直于y

13.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为12，200米比赛未能站上领奖台的概率为310，两项比赛都未能站上领奖台的概率为110.若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

记?ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知ba

(1)求A的大小；

(2)若22sinB=3sinC，再从下列条件

条件①：asinC=2；条件②：

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

15.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C?的?标准方程；

(2)直线l:y=kx+2交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为?23.

16.(本小题12分)

如图，AB是圆的直径，平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若AB=2,AC=1,AP=1，求直线AC与面PBC所成角的正弦值．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=xeax?ex．

(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性;

(2)当x0时，f(x)?1，求实数a的取值范围;

(3)设n∈

18.(本小题12分)

对任意正整数n，定义n的丰度指数In=Snn

(1)求I8

(2)若an=I2n，求数列n

(3)对互不相等的质数p,m,n，证明：Ip3mn=Ip

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.D?

5.B?

6.B?

7.C?

8.BC?

9.AB?

10.ACD?

11.3?

12.?∞,0?

13.35

14.解：(1)∵b

由正弦定理知sinBsinA

在?ABC中，由B=π?A+C

∴sin?B=sin

∴cos?Asin?C=

∴sin

∵A∈0,π

(2)若选择条件①，由正弦定理