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江苏省常州市金坛第一中学2025届高三上学期开学摸底检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?3,?1,0,1,2,3,4,?RB={x∣x0或x3}

A.? B.?3,?1,0,4 C.2,3 D.0,1,2,3

2.若p:log2a?11,q:3a?19，则p是q

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3.已知复数z满足z?ii=4?3i，则z=

A.32 B.3 C.2

4.已知幂函数fx=x4?m(m∈N+且m≠4)为奇函数，且在区间

A.1 B.2 C.1或3 D.3

5.如图是一个圆台的?侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是(????)

A.72π24 B.73

6.已知sin(x+y)=cos(x?y)，tanx+tany=3，则tan(x+y)=(????)

A.?3 B.?2 C.3 D.2

7.若函数f(x)=?12ax2+4x?2

A.(0,2) B.0,1 C.(?∞,1) D.(2,+∞)

8.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，b=27，asinA+C2=bsinA，O是?ABC

A.221 B.6 C.2

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知定义在R上的函数fx，对任意x,y∈R有fx+y=fx+fy，其中f(1)=12

A.fx为R上的单调递增函数

B.fx为奇函数

C.若函数fx为正比例函数，则函数gx=fxex在

10.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，若平面

A.四棱锥B1?BED1F的体积恒为定值；

B.四边形BED1F是平行四边形；

C.当截面四边形BED1F的周长取得最小值时，满足条件的点E至少有两个；

11.已知ω0，函数f(x)=cos(ωx+π6

A.若f(x)的最小正周期T=π2，则ω=4

B.当ω=2时，函数f(x)的图象向右平移π6后得到g(x)=cos2x的图象

C.若f(x)在区间π2,π上单调递增，则ω的取值范围是53,11

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinx+π6=33

13.在本次考试的8道单选题中，你前桌的小张同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为34，没有思路的题仅能随机猜，你恰好看到了他一道题的答案，这个答案是正确的概率为??????????．

14.设函数f(x)=(x?a)ln(x+b)，若f(x)≥0，且ab0，则1ab+b

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a=(sinx,cosx)

(1)若a?b与c共线，求

(2)若函数f(x)=a?b，求函数fx在区间0,

16.(本小题12分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccos

(1)求B；

(2)若?ABC外接圆的周长为433π

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M,N分别为线段AD,PC上一点，AM=2MD．

(1)若N为PC的中点，证明：MN//平面PAB；

(2)求直线AN与平面CMN所成角的正弦值的最大值．

18.(本小题12分)

在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制，根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是3

(1)求中国队以3:0的比分获胜的概率；

(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；

(3)假设全场比赛的局数为随机变量X，在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望EX．

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2(mx?

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当m0时，若关于x的不等式f(x)emxx在区间(0,+∞)上有解，求

(3)证明：k=2

参考数据：ln2≈0.693．

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.C?

5.B?

6.A?

7.A?

8.D?

9.ABD?

10.ABD?

11.AC?

12.?6

13.916

14.2

15.(1)

由题意，得a?

∵a?b与c

∴sin

化简，得6

∴sin

(2)

由题意，得f(x)=

=

∵x∈0,π2

∴当2x?π6=π2

∴函数f(x)在区间0,π2上的最大值为1，此时x的取值为

?

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