广东省佛山市顺德区拔萃实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2022-2023学年九年级第一学期第二次学业评价数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.将方程配方后，原方程可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．

【详解】解：

．

故选A．

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本题的关键．

2.下列说法正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直平分 B.对角线相等的菱形是正方形

C.两邻边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质与判定分别判别即可．

【详解】解：．矩形的对角线相等，不一定互相垂直平分，故说法错误；

．对角线相等的菱形是正方形，正确；

．两邻边相等的四边形不一定是菱形，故说法错误；

．对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故说法错误；

故选：．

【点睛】此题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质与判定，熟悉相关性质是解题的关键．

3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A.图象经过点 B.图象在第二、四象限

C.时，随的增大而增大 D.时，随的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A.∵∴点(1,?1)在它的图象上，故本选项正确；

B.k=?10，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

C.k=?10，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

D.k=?10，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选:D

【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数

当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，

当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

4.如图，在中，分别为边上的中线，与相交于点F，则下列结论一定不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先证明是的中位线，得到，证明，，利用相似三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵分别为边上的中线，

∴是的中位线，

∴

∴，，

∴，

∴，，，

∴四个选项中只有C选项不成立，

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，证明是的中位线是解题的关键．

5.口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大约有（）个白球．

A.30 B.12 C.18 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值进行求解即可．

【详解】解：设白球的数量为x个，

由题意得，

解得，

经检验是原方程的解，

∴白球的数量为12个，

故选B．

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，解分式方程，熟知白球的概率=白球的数量÷球的总数是解题的关键．

6.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6，则菱形ABCD的面积是（）

A.36 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由菱形的性质得出，，，在中，由含30°角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出OC，得出AC，有菱形的面积公式即可得出结果．

【详解】解：四边形ABCD是菱形，

∴，，

在中，

∵

∴

∴

∴

∴菱形ABCD的面积=

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

7.某中学有一块长30米，宽20米的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x米，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据种花部分的面积是矩形空地的四分之一进行求解即可．

【详解】解：由题意得，

∴．

故选D．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．

8.如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（）

A. B. C.是的中点 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两三角形相似的判定定理逐一判断即可．

【详解】A．，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到∽，不合题意；

B.，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到，从而有∽，不合题意；

C．P是BC的中点，无法判断与相似，符合题意；