江西省上高二中2025届高三上学期8月月考数学试题（含答案）.docx

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江西省上高二中2025届高三上学期8月月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数满足2+2z1?i=iz，则z等于(????)

A.1+i B.?1+i C.1?i D.?1?i

2.已知集合A=xy=lg3?x，B=y

A.(?∞,3] B.(?∞,3) C.[0,3] D.[0,3)

3.已知直线l:y=kx+1与圆C:x+12+y2=r2r0，则“?k∈R，直线

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知角α，β满足tanαtanβ=?3，cos(α+β)=1

A.?14 B.?1 C.?3

5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(????)

A.14 B.13 C.12

6.若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex?2b(e为自然对数的底数)，其中a，b为正实数，则1ea+

A.[2,e) B.(e,4] C.[4,+∞) D.[e,+∞)

7.已知Sn是数列{an}的前n项和，若(1?2x)2021=b0+b

A.?12021 B.12021 C.2021

8.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x?a)2+(y?b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)

A.42 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.数据12,13,14,15,17,19,23,24,27,30的70%分位数是23.5

B.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为?∞,1∪5,+∞，则不等式bx+c0的解集是xx56

C.函数fx+1的定义域为0,1，则f2

10.已知a0，b0，直线l1：x+(a?4)y+1=0，l2：2bx+y?2=0，且l1⊥

A.0ab≤2 B.a2+4b2≥8

11.数学有时候也能很可爱，如题图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线C1:x2+y

A.该曲线与x=8最多存在3个交点

B.如果曲线如题图所示(x轴向右为正方向，y轴向上为正方向)，则a0

C.存在一个a，使得这条曲线是偶函数的图像

D.a=3时，该曲线中x≥8的部分可以表示为y关于x的某一函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知命题“?x∈1,4，x2?mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是??????????

13.设函数╔╔f(x)=\begin{cases}ax-9,x??????????．

14.对于函数y=fx和y=gx，及区间D，存在实数k,b使得fx≥kx+b≥gx对任意x∈D恒成立，则称y=fx在区间D上优于y=gx.若fx=ax

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某地为调查年龄在35?50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35?50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

(1)根据以上信息，依据小概率α=0.01的独立性检验，判断是否可以认为该地年龄在35?50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

(2)用样本估计总体，从该地年龄在35?50岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X，求X的分布列和数学期望EX

参考公式：χ2=n(ad?bc

α

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

x

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

16.(本小题12分)

已知在数列{an}中，a

(1)求证：数列{1an}是等差数列，并求数列{

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1an+1?1a

17.(本小题12分)

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥

(1)求证：A′O⊥平面BCDE；

(2)求点B到平面A′CD

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，试问?FPQ

19.(本小题12分)