2024-2025学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（上）入学

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要使二次根式2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(????)

A.x2 B.x≥2 C.x2 D.x=2

2.今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏.根据全省十四个市州综合测算情况汇总，2023年“五一”假期全省共接待游客1787.1万人次，同口径比2022年“五一”假期增长了114.61%，其中数据1787.1万用科学记数法表示为(????)

A.1.7871×107 B.1.7871×108 C.

3.不等式组x+10x?1≤0的解集在数轴上表示正确的是(????)

A. B.

C. D.

4.将直线y=2x向下平移1个单位得到的直线是(????)

A.y=?2x+1 B.y=?2x?1 C.y=2x+1 D.y=2x?1

5.下列运算正确的是(????)

A.a3+a2=a5 B.

6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S

A.4cm2

B.3cm2

C.2c

7.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(????)

A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.1，2，

8.若(a+b)2=49，ab=12，则a2

A.20 B.25 C.30 D.35

9.在?ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数是(????)

A.70° B.110° C.120° D.140°

10.一次函数y=4x+2的图象经过第(????)象限．

A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四

11.如果m、n是一元二次方程x2?x=5的两个实数根，那么多项式m2?mn+n+1

A.12 B.10 C.7 D.5

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(?1,0)，如图所示，下列结论：①4acb2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?1，x2=3；③b+2a=0；④当y0时，x的取值范围是?1x3；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.分解因式：x2?9=??????????．

14.已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，那么菱形的每条边长是______．

15.如图，直线y=kx+b与抛物线y=?x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式?

16.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=16，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=6，则AB的长为______．

17.关于x的方程2x+ax?1=1的解是正数，则a的取值范围是??????????．

18.设x1，x2是关于x的方程x2?3x+k=0的两个根，且x1=2

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

解下列方程：

(1)3x2?2x?1=0

20.(本小题8分)

先化简，再求值：(2aa+2?1)÷a

21.(本小题8分)

“让我们携起手来，构建网络空间命运共同体，让互联网更好造福世界各国人民，共同创造人类更加美好的未来！”11月8日上午，国家主席习近平向2023年世界互联网大会乌镇峰会开幕式发表视频致辞，科学分析全球互联网发展治理面临的新形势新要求，为携手推动构建网络空间命运共同体提供了重要指引.与会人士纷纷表示，习近平主席的致辞凝聚合作共识、激发奋进力量，为共同推动构建网络空间命运共同体迈向新阶段进一步指明了方向.为了共同推动构建网络空间命运共同体发展，某高校计划在图书馆引进计算网络书籍，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.网络安全，B.计算软件计算，C.计算数学，D.通信技术)数据后，绘制出两幅不完整的统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是______；

(2)请补全条形统计图；

(3)求出扇形统计图中类型D所对应的扇形的圆心角的度数；

(4)请你估计该校参加调查的1000名学生中喜欢类型C的学生人数．

22.(本小题8分)

如图，等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DCE，A、C、D三点共线，∠ACB=∠DCE=90°，延长DE交AB于点F．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若C