2024-2025学年山东省泰安二中高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省泰安二中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.空间任意四个点A、B、C、D，则DA+CD?CB

A.DB B.AC C.AB D.BA

2.已知MA，MB是空间两个不共线的向量，MC=3MA?2MB

A.MA，MC共线 B.MB，MC共线

C.MA，MB，MC共面 D.MA，MB，MC不共面

3.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=2MA

A.12a?23b+12

4.已知是e1，e2夹角为60°的两个单位向量，则a=e1+

A.60° B.120° C.30° D.90°

5.已知|b|=3，向量a在向量b上的投影向量为32b，则a

A.3 B.92 C.32

6.空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=π3，则cosOA，BC

A.12 B.22 C.?

7.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是(????)

A.BC⊥平面PAC

B.AE⊥EF

C.AC⊥PB

D.平面AEF⊥平面PBC

8.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为(????)

A.25 B.

C.105

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若{a,b,

A.{a,2b,3c} B.{

10.设a,b,c

A.(a?b)2=a2?

11.如图，在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c.若

A.A′C=a+b+c

B.AM=12a+b+12c

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若a,b,c为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则|

13.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与

14.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四面体OABC中，设OA=a，OB=b，OC=c，G为△ACB的重心，以{a

16.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，AB=BC=12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：AP//平面BEF；

(2)求证：平面BEF⊥平面

17.(本小题15分)

如图所示，已知在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为AB1的中点，F为A1

18.(本小题17分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2CD=4，E，F，G分别为棱DD1，A1D1，BB1的中点．

19.(本小题17分)

如图，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，

(1)

参考答案

1.D?

2.C?

3.B?

4.B?

5.D?

6.D?

7.C?

8.C?

9.ABD?

10.ABC?

11.BD?

12.21

13.215

14.外心?

15.解：由G为△ACB的重心可知E为AC的中点，

所以BE=12(

16.证明：(1)连接CE，由已知AD//BC，BC=12AD，E为线段AD的中点，

可得四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，

设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，

∵F为线段PC的中点，∴PA//OF，

∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，

∴AP/?/平面BEF；

(2)∵BCDE是平行四边形，∴BE/?/CD，

∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，

∴BE⊥AP，

∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，

∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，

∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC，

而BE?平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAC

17.解：以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．

(1)B(2,0,0)，C(2,4,0)，E(1,0,1)，D1(0,4,2)，

所以BC=(0,4,0),ED1=(?1,4,1)，故BC?ED1=16