2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：相似三角形.docx

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2023北京初三（上）期末数学汇编

相似三角形

一、单选题

1．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）如图，中，D、E分别在上，，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，中，点E为中点，若的面积为1，则的面积为（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

3．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，中，D、E分别为、边上的点，，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（?????）

A． B． C．2 D．4

5．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（?????）

A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米

6．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（?????）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）

A．： B．2：3 C．4：9 D．16：81

二、填空题

8．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，中，，于D，，，则的长为___．

9．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为_________．

10．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，，AD，BC交于点O，．若，则OC的长为______．

11．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，的高AD，BE相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是______．

12．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为______m．

13．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=____m．

14．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似不包括全等三角形有______对

三、解答题

15．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）中，，D是边上一点，延长至E，连接，．

(1)求证：；

(2)若，求长．

16．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长．

17．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图，在正方形中，点是边上一动点（点与点、不重合），连接，过点作的垂线交延长线于点，连接．

(1)依据题意，补全图形；

(2)求的度数；

(3)连接交于点，若，用含的等式表示线段和之间的数量关系，并说明理由．

18．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

19．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，AE平分，D为AE上一点，．

（1）求证：；

（2）若D为AE中点，，求CD的长．

20．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值．

参考答案

1．D

【分析】证明，则．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．

2．C

【分析】根据题意易证，再根据点E为中点得出相似比，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出的面积．

【详解】解：∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∵点E为中点，

∴，即，

∵的面积为1，

∴，即，

解得：；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，相似三角形面积比等于相似比的平方．

3．D

【分析】先证明，再证明，可得．

【详解】解：∵