专题21.13 反比例函数与几何图形【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题21.13反比例函数与几何图形【九大题型】

【沪科版】

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【题型1反比例函数与三角形的综合应用】 1

【题型2反比例函数与平行四边形的综合应用】 2

【题型3反比例函数与矩形的综合应用】 4

【题型4反比例函数与菱形的综合应用】 5

【题型5反比例函数与正方形的综合应用】 7

【题型6反比例函数与梯形的综合应用】 9

【题型7反比例函数中的定值问题】 10

【题型8反比例函数中的存在性问题】 12

【题型9反比例函数中的最值问题】 14

【题型1反比例函数与三角形的综合应用】

【例1】（23-24九年级·上海松江·阶段练习）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A?3,5，B?3,0，C2,0，将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C落在点C′处，则过点C′的反比例函数y=kx

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A．12 B．?12 C．?4 D．?3

【变式1-1】（2024·山东日照·模拟预测）如图，点A、B是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OEDE．连接AE、BE，若S△ABE=7

【变式1-2】（2024·江苏盐城·三模）如图，Rt△ABC的直角顶点A在反比例函数y=12x（x＞0）的图像上，点C在y轴上，AC∥x轴，延长BC交x轴于点D，连接AD，AO，当AB=4且△AOD

【变式1-3】（23-24九年级·浙江金华·阶段练习）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2,0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′

（1）当点O′与点A重合时，t的值是

（2）当B′落在双曲线上时，t的值是

【题型2反比例函数与平行四边形的综合应用】

【例2】（23-24九年级·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为?6，反比例函数y=kxx0的图象经过点A、D．若S△AOD=9

A．?12 B．9 C．?9 D．?6

【变式2-1】（23-24九年级·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为?3,0、1,0、0,4，顶点C在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过点

(1)求反比例函数的解析式．

(2)连接OC，若点P是反比例函数y=kx的图象上的一点，且以点P、O、D为顶点的三角形面积与△OBC

【变式2-2】（23-24九年级·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，?OABC的边OC在x轴的正半轴上，点D是BC的中点，反比例函数y=kxx0的图象经过点B、D，若?OABC的面积为24，则k

【变式2-3】（2024·山东临沂·模拟预测）如图，一次函数y=kx?4kk≠0的图象与反比例函数y=m?1xm?1≠0的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，连接

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(1)求点A的坐标及m和k的值．

(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式m?1x

(3)若直线y=x+t与四边形ABCO有交点时，直接写出t的取值范围．

【题型3反比例函数与矩形的综合应用】

【例3】（23-24九年级·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y=kxk0的图像经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为82，则点

A．22,4 B．4,22 C．4

【变式3-1】（2024九年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数y=kxx0的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF，若点E

A．?6 B．?5 C．?3 D．?2

【变式3-2】（2024·广西·模拟预测）如图，点A是反比例函数y=?4xx0上一动点，点C的坐标为(1,0)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FECG，在点A运动的过程中，点A的对应点F坐标为(m,n)，则m与n

【变式3-3】（2024·广西·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上